Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
บทที่ 1 Complex Numbers, นาย ธนรัตน์ คำภิโล วศ บ ไฟฟ้าเทียบโอน ปี 2…
บทที่ 1
Complex Numbers
การนำจำนวนเชิงซ้อนไปใช้งาน
สมการแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับ
v(t)=Vcos (ωt+Φ)=Vcos (2πft+Φ)
สามารถเขียนแรงดันไฟฟ้า AC ในระบบพิกัดเชิงขั้ว
ได้จาก V(ac) = V<Φ
สามารถเขียนกระแสไฟฟ้า AC
ในระบบพิกัดเชิงขั้ว ได้จาก l(ac) = l<Φ
โหลดไฟฟ้าชนิดต่างๆในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ AC
โหลดความต้านทาน
Impedance ในระบบพิกัดฉาก
ของโหลดความต้านทานอย่างเดียวจะเป็นจำนวนจริง
Impedance จะเป็นดังสมการ Z = R
เมื่อเราป้อนแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับให้กับโหลดความต้านทานจะได้รูปคลื่นของกระแสไฟฟ้า
In phase กับแรงดันไฟฟ้า
โหลดขดลวดเหนียวนำ Inductor
สามารถหาค่า Impedance วงจร
Pure L ได้จาก Z = jωL
Impedance มีมุมเฟสเป็น 90 องศา ทางไฟฟ้า
เมื่อเราป้อนแรงดันไฟฟ้ากรแสสลับให้กับ Impedance ที่เป็น Pure L
จะได้รุปคลื่นแรงดันไฟฟ้านำหน้ากระแสไฟฟ้าอยูู่
90 องศา ทางไฟฟ้า
โหลดตัวเก็บประจุ Capacitor
เมื่อเราป้อนแรงดันไฟฟ้ากรแสสลับให้กับ Impedance ที่เป็น Pure C
จะได้รุปคลื่นแรงดันไฟฟ้าล้าหลังกระแสไฟฟ้าอยูู่
90 องศา ทางไฟฟ้า
Impedance มีมุมเฟสเป็น -90 องศา ทางไฟฟ้า
สามารถหาค่า Impedance วงจร
Pure C ได้จาก Z =1/ jωC
Complex Numbers
Z=a+bj
B = lm (z)
ส่วนจินตนาการ
a = Re(z) ส่วนจริง
Z จำนวนเชิงซ้อน
เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์
ที่มีความสามารถในการแก้ปัยหาทาง
วิศวกรรมได้หลายอย่าง
จำนวนคอนจุเกตเชิงซ้อน
z จำนวนคอนจุเกตเชิงซ้อนของ Z
พีชคณิตเชิงซ้อน
การเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน
การบวกและลบของจำนวนเชิงซ้อน
การคูณจำนวนเชิงซ้อน
การหารจำนวนเชิงซ้อน
The Complex conjugate
ตัวอย่าง z-6-5j
คอนจุเกตของจำนวนเชิงซ้อน
คือ z = 6+5j
เรียกอีกอย่างว่า คอนจูเกตของจำนวนเชิงซ้อน
วึ่งก็คือสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน
ความสัมพันธ์ของระบบพิกัดฉาก
กับพิกัดเชิงขั้ว
รูปชี้กำลัง (Exponential Form)
e^jθ = 1+jθ-(θ^2/2!)-j(θ^3/3!)+(θ^4/4!)+j(θ^5/5!)
Z = r(cosθ+jsinθ) =re^jθ
e^jθ=(cosθ+jsinθ)e^-
jθ = (cosθ-jsinθ)
cosθ =(e^jθ+e^-jθ)/2
sin θ = (e^jθ-e^-jθ)/2j
ระบบพิกัด (X,Y)
จะเห็นได้ว่า การบวกหรือลบนั้นหากทำในระบบพิกัดชิงขั้วก็จะเป็นการยากที่จะหาคำตอบออกมา ดังนั้น
จึงมีความจำเป็นที่จะต้องแปลงให้ระบบพิกัดเชิงขั้ว
ไปอยู่ในระบบพิกัดฉากเสียก่อน
หา a ได้จาก a=rcosθ
หา b ได้จาก b=sinθ
ระบบพิกัดเชิงขั้ว (r,θ)
หา r ได้จาก r=√(a^2+b^2)
หา θ ได้จาก θ=tan^(-1) [b/a]
ดังนั้นจำนวนเชิงซ้อนในระบบพิกัดฉาก
มีค่าเท่ากับ Z=r(cosθ+jsinθ)
เขียนย่อได้ว่า Z = r<θ
การหารในระบบพิกัดเชิงขั้ว
Z1Z2 =r1r2<(θ1+θ2)
การคูณ ในระบบพิกัดเชิงขั้ว
Z1/Z2 =r1r2<(θ1+θ2)
ในทำนองเดียวกัน หากทำการคูณหรือหารในระบบพิกัดฉากก็จะเป็นการยากที่จะหาคำตอบออกมา เช่นเดียวกันจึงมีความจำเป้นที่จะต้องแปลงให้ระบบพิกัดฉากมาอยู่ในระบบพิกัดเชิงขั้วเสียก่อน
นาย ธนรัตน์ คำภิโล วศ บ ไฟฟ้าเทียบโอน ปี 2 เลขที่ 11