MATRICES
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE MATRICES
Una matriz es involutiva si A² = i
Una matriz es idempotente si A² = A
AB= 0, aunque A y B no sean matrices nulas
Un matriz es periódica de periodo p* si Ap = A(p ∈ N ∧ P>1 )
La multiplicación entre matrices pueden ser conmutativas o asociativas
La potencia A para matrices cuadradas, representa la multiplicación n veces de la misma matriz A
Una matriz es nilpotente de indice p si Ap = 0 (p ∈ N ∧ *p > 1 )
TRANSPOSICION DE UNA MATRIZ : Dada una matriz A de orden m x n , para obtener la matriz transpuesta , la cual se denota por At, se debe intercambiar los elementos de las filas por las columnas.
MATRIZ ANSIMETRICA : Una matriz cuadrada A, se dice que es ansimétrica, si y solo si At = -A.
MATRIZ SIMETRICA : Una matriz cuadrada A, se dice que es simétrica, si y solo si At = A.
MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
Involución de la doble transposición: ∀A ∈ [(AT)
T = A]
Transposición de la suma: ∀A, B ∈ [(A + B)
T = AT + BT ]
Transposición de la multiplicación por un escalar: ∀λ ∈ ∀A ∈ [(λA)
T = λAT ]
Transposición de la multiplicación entre matrices: ∀A, B ∈ [(AB)
T = BT AT ]
La multiplicación entre matrices no es conmutativa
3° Si se multiplican todos los elementos de una fila ( o de una columna) de A por un escalar k, el determinante se multiplica por dicho escalar.
5° Si todos los elementos de una fila o de una columna son iguales a
cero, entonces el determinante de A es igual a cero.
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
1° Si se intercambian dos de sus filas (o dos de sus columnas), el
determinante cambia de signo.
4° Si dos de sus filas (o dos de sus columnas) son proporcionales, entonces el determinante de A es igual a cero.
2° Si dos filas (o dos columnas) son iguales, entonces el determinante
de A es igual a cero.
6° Si los elementos de una fila ( o de una columna ) de A se multiplican por un escalar k y se suman algebraicamente a los elementos correspondientes de otra fila, el determinante A no se altera
Determinante de la inversa de una matriz. : det (A-1) = 1/ det (A)
Determinante del producto de matrices. : det (AB) = det(A) det(B))
Tipos de determinantes
Determinante de la matriz transpuesta. : det (AT ) = det(A)
Determinante del producto de un escalar por una matriz. : det (λA) = λn det (A)
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INVERSA DE UNA MATRIZ : Dada una matriz cuadrad
A, su inversa, la cual se denota por A-1, es una matriz que cumple con : AA-1 = A-1A =1*
Involución de doble inversa: ∀A ∈ [(A−1 )
−1 = A]
Inversa de la multiplicación por un escalar: ∀λ ∈ − {0}∀A ∈ [(λA)
−1 = λ−1A−1 ]
Inversa de la multiplicación entre matrices: ∀A, B ∈ [(AB)
−1 = B−1 A−1]
Inversa de la transposición: ∀A ∈ [(AT )−1 = (A−1 )T]
6° Multiplicación de columna 3 por el escalar λ = 5
4° Multiplicación de columna 2 por el escalar λ = 4
5° Multiplicación de fila 3 por el escala λ = -1 y suma con fila 2
2° Intercambio de columnas 2 y3
1° Intercambio de columnas 1y 3 
Aplicación de propiedades de los determinantes: Para obtener una nueva matriz se realizan cambios a la matriz original, de acuerdo a los siguientes pasos.
3° Multiplicación de fila 3 por el escalar λ = 2
