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Modelos Probabilísticos Basados en Distribución, Representación, 10…

- - - - Donde:
        n = Número de ensayos/experimentos
        x = Número de éxitos
        p = Probabilidad de éxito
        q = Probabilidad de fracaso (1-p)
      - La expresión entre corchetes es un resultado de una combinatoria sin repetición. Se calcula con la fórmula:
  - - - Es una medida de dispersión que nos indica qué tan lejos se encuentran los cuadrados de la desviación de la media.
    - - Es la raíz cuadrada de la varianza
    - - Indica el valor medio de un fenómeno aleatorio.
  - - - La probabilidad de fracaso ha de ser también constante. Esta se representa mediante la letra q = 1-p
      - El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior. Por lo tanto, lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes
      - La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p.
      - Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir los 2 al mismo tiempo.
      - En cada ensayo, experimento o prueba sólo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
      - Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir.
      - La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar como X~(n,p), donde n representa el número de ensayos o experimentos y p la probabilidad de éxito.
- - - - Se expresa de la siguiente manera
        
        A diferencia de la distribución normal, la distribución de Poisson solo depende de un parámetro, mu (marcado en amarillo). Mu informa del número esperado de eventos que ocurrirán en un intervalo de tiempo fijado. Cuando se habla de algo “esperado” tenemos que redirigirlo a pensar en la media. Por tanto, mu es la media de la frecuencia de los eventos.
  - - - Como está indicado, para conocer la probabilidad de cada observación, tendremos que sustituir en la función todas las observaciones. En otras palabras, x es un vector de dimensión n que contiene todas las observaciones de la variable aleatoria X. La media también sería un vector pero de una dimensión, tal que:
        
        Una vez ya tenemos las probabilidades calculadas, junto con las observaciones ya podemos dibujar la distribución de densidad de probabilidad.
- - - - Las tablas de Z se componen típicamente de la siguiente manera:
      - La etiqueta de las filas contiene la parte entera y el primer decimal de Z.
      - La etiqueta de las columnas contiene el segundo decimal de Z.
      - Los valores dentro de la tabla son las probabilidades correspondientes al tipo de tabla. Estas probabilidades se corresponden con el área bajo la curva normal desde el origen considerado (el 0 para el acumulado desde la media; el infinito negativo para el acumulado de Z; y el infinito positivo para el acumulado complementario de Z).
  - - - ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga una puntuación de 82 o menos?
      - ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga una puntuación de 90 o más?
      - ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga una puntuación de 74 o menos?