Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
การแจกแจงค่าสถิติ, 6 - Coggle Diagram
การแจกแจงค่าสถิติ
ประโยชน์ของการแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
จะพบว่าทั้งกรณีใส่คืนและไม่ใส่คืน ค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะยังคงเท่าเดิม
ค่าความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่างจะเปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากมีการปรับค่าด้วย
เรียกว่า finite population correction
ในกรณีที่ประชากรมีขนาดใหญ่ หรือ ขนาดอนันต์ ค่าของ
จะมีค่าใกล้ 1 ดังนั้น การเลือกตัวอย่างแบบไม่ใส่คืนจากประชากรที่มีขนาดใหญ่จึงไม่จำเป็นต้องปรับค่า finite population correction
Central limit theorem
กรณีประชากรแม่มีการแจกแจงแบบปกติค่าเฉลี่ยเท่ากับ μ และ ค่าความแปรปรวนเท่ากับ σยกกำลังสอง
การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากรดังกล่าวจะมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ μ และค่าความแปรปรวนเท่ากับ
กรณีประชากรแม่มีการแจกแจงแบบอื่นโดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ μและค่าความแปรปรวนเท่ากับ σยกกำลังสอง
การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่ได้จะมีการแจกแจงเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ μ และค่าความแปรปรวนเท่ากับ
มากขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างใหญ่ขึ้น
การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่างจะเป็นการแจกแจงแบบปกติ
ขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่
สุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติ
การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างหลายๆ ค่า ที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างหลายๆ ครั้งจากประชากรกลุ่มเดิม นำมาสร้างการแจกแจงใหม่ จะเรียกว่า การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
ลักษณะการแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ขึ้นกับ
ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
ค่าความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงค่าเฉลี่ยตัวอย่าง มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของประชากร
ค่าความแปรปรวนของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยตัวอย่างมีค่าเท่ากับค่าความแปรปรวนของประชากรหารด้วยขนาดตัวอย่าง
การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่างกรณีชักตัวอย่างแบบคืนที่
ถ้าประชากรที่สนใจศึกษาเป็นประชากรจำกัด (finite population) ขนาด N และทำการชักตัวอย่างขนาด n แบบคืนที่ จะได้ตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมดNยกกำลังn
การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่างกรณีชักตัวอย่างแบบไม่คืนที่
การแจกแจงค่าเฉลี่ยของตัวอย่างกรณีชักตัวอย่างแบบไม่คืนที่
ถ้าประชากรที่สนใจศึกษาเป็นประชากรจำกัด (finite population) ขนาด N และทำการชักตัวอย่างขนาด n แบบไม่คืนที่
จะได้ตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด
:
การแจกแจง t (t distribution)
การศึกษาจากตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติส่วนใหญ่จะไม่ทราบค่า σ
ยกกำลังสอง จึงไม่สามารถประมาณค่า μ โดยใช้การแจกแจงแบบปกติมาตรฐานได้ (Z distribution) เนื่องจากไม่ทราบค่า SE
กรณีนี้จะใช้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง (s) มาเป็นตัวประมาณค่า σ
ลักษณะโค้งการแจกแจง t
เมื่อนำค่า t มาสร้างการแจกแจงพบว่ามีลักษณะคล้ายกับการแจกแจงปกติ
โค้งการแจกแจงเป็นรูประฆังคว่ำ และสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 0
ปลายโค้งทั้งสองช้างจะค่อยๆ ลาดไปสู่แกนนอน ไปจรดแกนนอนที่ infinity
ลักษณะของโค้งขึ้นอยู่กับองศาเสรี (degree of freedom: df) ซึ่งมีค่าเท่ากับ n - 1 เมื่อองศาเสรีมากขึ้นโค้งการแจกแจง t จะเข้าใกล้โค้งการแจกแจงแบบปกติ
ใช้การแจกแจง t ในการประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร กรณีขนาดตัวอย่างมีขนาดใหญ่พอ ซึ่งจะทำให้ได้คำตอบใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน (Z distribution)
การหาค่าความน่าจะเป็นจะใช้จากการเปิดตารางสถิติ t-Distribution
