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Matrices y sistemas de ecuaciones e inecuaciones - Coggle Diagram
Matrices y sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Multiplicación entre matrices
cada elemento de la matriz producto C es obtenido sumando los productos de cada elemento de la fila i de la matriz A por el correspondiente elemento de la columna j de la matriz B.
La multiplicación entre matrices no es conmutativa, esto es, AB ≠ BA.
▪ AB = 0, aunque A y B no sean matrices nulas.
▪ La potencia An para matrices cuadradas, representa la multiplicación n veces de la misma matriz A.
▪ Una matriz es idempotente si A2 = A.
▪ Una matriz es periódica de período p si Ap = A (p ∈ ∧ p>1).
▪ Una matriz es involutiva si A2 = I.
▪ Una matriz es nilpotente de índice p si Ap = 0 (p ∈ ∧ p>1).
transposición de una matriz
Dada una matriz A de orden m×n, para obtener la matriz transpuesta, la cual se denota por AT, se deben intercambiar los elementos de
matriz antisimétrica
Una matriz cuadrada A, se dice que es antisimétrica, si y sólo si AT = −A. Esto se puede representar simbólicamente por ∀i ∀j(aij = − aji), que implica además que aii = 0.
matriz asimétrica
Una matriz cuadrada A, se dice que es simétrica, si y sólo si AT = A. Esto se puede representar simbólicamente por ∀i ∀j(aij = aji).
inversa de una matriz
Dada una matriz cuadrada A, su inversa, la cual se denota por A−1, es una matriz que cumple con:
Una matriz que posee inversa se dice que es regular, caso contrario, se dice que es singular.
La matriz inversa, en caso de existir, es única.
Determinantes
El determinante de una matriz cuadrada A, el cual se denota por det (A) o | A |, es un valor escalar que constituye una aplicación del concepto de funciones.
cofactores
A los determinantes A11, A12 y A13 se los denomina cofactores, los cuales se obtienen eliminando los elementos de la fila y la columna que los superíndices señalan. El signo que se asocia a cada cofactor se obtiene elevando el valor −1 a una potencia cuyo valor es la suma de los respectivos superíndices.
Si A es una matriz triangular o diagonal, entonces det (A) = a11a22 .... ann.
A es inversible, si y sólo si det (A) ≠ 0.
