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UNIDAD1. Ecuaciones Diferenciales, EVELYN BERENICE FACIO MONTIEL - Coggle…
UNIDAD1. Ecuaciones Diferenciales
1.1. Clasificación de ecuaciones diferenciales:
Tipo
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Ecuaciones en derivadas parciales
Orden
Orden superior
2do orden:
y''-3x = 5x
3er orden:
y'''-3x = 5x
n orden:
y(n)-3x = 5x
1er orden:
y'-3x = 5x
Linealidad
Lineal
a)
La variable "y" y todas sus derivadas son de
primer grado.
b)
Cada coeficiente depende solo de la variable independiente "x".
No lineal
1.2. Teorema de existencia y unicidad.
Teorema creado por:
Charles Émile Picard y Ernst
Leonard Lindelöf
Condiciones:
1) Tenga una solución 2) Solución única
Sirve para:
Asegurar la existencia y unicidad de la solución.
1.3. Métodos para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden.
Analíticos:
Transformación de Laplace
Solución directa
Numéricos:
Método de Euler
De Euler modificado o Trapezoidal
Método de Runge-Kutta
1.4. Diferencias entre las ecuaciones diferenciales lineales y las no lineales
.
Lineales
Tipo:
Ecuación que tiene un grado no superior a 1
El aumento en la "x" provoca un aumento o una disminución en "y"
El gráfico siempre será una línea
No lineales
Tipo:
Ecuaciones cuadráticas, sinusoidales o cualquier otro tipo.
Los graficos pueden ser una parábola, una forma de x curvada o otro tipo de curva.
La "x" no siempre causar el incremento de "y".
1.5. Aplicaciones
Física
Mecánica clásica
Electrodinámica
Relatividad general
Mecánica cuántica
Biología
Ecuaciones predador-presa
Crecimiento de poblaciones
Campo extenso en matemáticas puras y aplicadas, en física y en la ingeniería.
Juegan un rol muy importante en el modelado virtual
EVELYN BERENICE FACIO MONTIEL