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Matrices y sistemas de ecuaciones e inecuaciones - Coggle Diagram
Matrices y sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Introducción
La definición de matriz aparece por primera vez en el año 1850, introducida
por J. J. Sylvester. Sin embargo, hace más de dos mil años los matemáticos
chinos habían descubierto ya un método de resolución de sistemas de
ecuaciones lineales y, por lo tanto, empleaban tablas con números.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas
de ecuaciones lineales que surgen de problemas reales de producción, en
la resolución de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales,
temas que se analizarán en cursos superiores de cálculo. Además de su
utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones, las matrices aparecen
de forma natural en informática, geometría, estadística, economía, física,
logística, etc.
Definición
Una matriz real A es un arreglo rectangular de números reales, en donde
cada elemento aij que pertenece a la matriz A tiene dos subíndices. El
subíndice i representa la fila (disposición horizontal), y el subíndice j
representa la columna (disposición vertical), en las cuales se encuentra
el elemento.
Objetivos
Al finalizar esta sección el lector podrá:
Dada una matriz, identificar su dimensión y los elementos que la
conforman, aplicando la notación correcta.
Dada una matriz, reconocer si es: matriz cuadrada, triangular superior,
triangular inferior, diagonal, simétrica, matriz identidad, matriz nula,
idempotente, nilpotente, involutiva, simétrica y antisimétrica.
Dadas dos matrices, establecer condiciones para su igualdad.
Demostrar propiedades de las operaciones entre matrices.
Dado un conjunto de matrices, realizar de ser posible, operaciones
de suma, multiplicación por un escalar y producto entre ellas.
Dada una ecuación matricial, emplear operaciones y sus propiedades
para despejar de ser posible, la matriz incógnita.
Dada una matriz cuadrada, encontrar de ser posible su inversa,
empleando el método de la matriz aumentada.
