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Matrices y Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones, Matriz nula - Coggle…
Matrices y Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones
Definición (Igualdad entre matrices)
Dos matrices Amxn y Bpxq son iguales, si y sólo si:
● (m=p) ∧ (n=q), es decir, son del mismo orden.
● ∀i∀j(aij = bij), es decir, cada uno de loselementos correspondientesde las matrices son iguales.
Clases de Matrices
Matriz fila
Es una matriz que tiene una sola fila, es decir, su orden es 1 x n por ejemplo: A1x3 = (1 2 3)
Matriz columna
Es una matriz que tiene una sola columna, es decir, su orden es m x 1.
Matriz rectangular
Es una matriz que tiene el número de filas diferente al de columnas, siendo
su orden m x n, m ≠ n.
Matriz cuadrada
Es una matriz que tiene igual número de filas que de columnas, es decir,
m = n.
En las matrices cuadradas tenemos los siguientes conceptos:
Diagonal principal
: La constituyen los elementos aij que cumplen con la condición i = j, es decir, a11, a22, ���, ann. Para el ejemplo dado, los elementos1, 5 y 9 constituyen la diagonal principal.
Traza:
Es la suma de los elementos de la diagonal principal y se denota por tr(A). Esto se puede representar simbólicamente por tr(A) = Σ aiiPara
el ejemplo dado tr(A) = 15.
Diagonal secundaria:
La constituyen los elementos aij que cumplen con
la condición i + j = n + 1.Para el ejemplo dado, los elementos 3, 5 y 7
constituyen la diagonal secundaria.
Matriz triangular superior
Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos bajo la diagonal
principal iguales a cero. Esto es aij = 0 si i > j.
Matriz triangular inferior
Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos sobre la diagonal
principal iguales a cero. Esto es aij = 0 si i < j.
Matriz diagonal
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos sobre y bajo la
diagonal principal iguales a cero.
Matriz escalar
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos sobre y bajo ladiagonal principal iguales a cero,y los elementos de la diagonal principal
iguales entre sí.. Esto es aij = 0 si i ≠ j, aii = k con k ∈ .. La matriz escalar es
un caso particular del conjunto de matrices diagonales.
Matriz identidad
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero, exceptolos de la diagonal principal que son iguales a 1 y se denota por Inxn . Noteque existe una matriz identidad por cada tamaño n x n y este tipo de matrizes un caso particular del conjunto de matrices escalares.
Matriz nula
Es una matriz en la que todos sus elementos son iguales a ceroTambién se
denomina matriz cero y se denota por 0mxn. Observe que existe una matriz
cero por cada dimensión m x n.