Termodinâmica
Primeira lei da Termodinâmica
Ciclo de Carnot
Termodinâmica é a área da Física que investiga os processos que permitem a conversão de calor em trabalho ou vice-versa.
Segunda lei da Termodinâmica
Em nossos estudos da Termodinâmica, relacionaremos as propriedades macroscópicas de um gás (pressão, volume e temperatura) com a energia trocada entre esse gás e outros sistemas.
As leis da Termodinâmica, explicam a natureza dos processos termodinâmicos, reconhecem a existência de limites e são de fundamental importância em todos os ramos da Física e da Engenharia.
Energia interna de um gás
As moléculas de um gás estão em constante movimentação, desordenada, e essa movimentação depende da temperatura do gás: quanto mais alta for a temperatura, maior será a agitação de suas moléculas, maiores serão as velocidades e, consequentemente, as energias cinéticas dessas moléculas.
A energia interna de uma dada massa de gás, que passaremos a representar por U, corresponde à soma de várias parcelas, entre as quais podemos citar a energia cinética média de translação das moléculas, a energia potencial de configuração, relacionada às forças intermoleculares, e a energia cinética de rotação das moléculas.
Com o auxílio das leis da Mecânica e da equação de Clapeyron, é possível demonstrar que a energia interna U de uma dada massa de gás perfeito monoatômico pode ser calculada por:
Nessa expressão, U é a energia interna do gás, correspondente à energia cinética média de translação de suas moléculas, n é o número de mols do gás, T sua temperatura absoluta (em kelvin) e R a constante universal dos gases perfeitos.
A partir da expressão anterior, podemos enunciar uma lei, conhecida como lei de Joule, para os gases perfeitos:
A energia interna de uma dada massa de gás perfeito depende exclusivamente de sua temperatura absoluta T.
Entretanto, na Termodinâmica não se costuma fazer a quantificação direta da energia interna do gás, mas sim de sua variação ∆U. Assim:
se a temperatura do gás aumentar, U aumentará e teremos ∆U. > 0;
se a temperatura do gás diminuir, U diminuirá e teremos ∆U. < 0;
se a temperatura do gás não variar (transformação isotérmica) ou se a temperatura final for igual à temperatura inicial, U não variará e teremos ∆U. =0.
Trabalho em uma transformação gasosa
Durante uma transformação termodinâmica, quando o volume V de um gás sofrer uma variação ∆V, haverá realização de um trabalho e, consequentemente, troca de energia mecânica com o meio externo. A realização de trabalho durante a transformação gasosa pode ser interpretada como uma medida da energia trocada pelo sistema gasoso com o meio externo.
Os choques das moléculas do gás contra um êmbolo resultam numa força F e, se o gás sofrer uma expansão, o êmbolo se deslocará no mesmo sentido da força (b). Portanto, o trabalho é positivo e dizemos que o gás realizou trabalho. Se o gás sofrer uma contração de volume, o êmbolo se deslocará no sentido oposto ao da força (c). Nesse caso, o trabalho é negativo e dizemos que o gás recebeu trabalho.
Consideraremos uma expansão isobárica do gás, ou seja, um aumento de volume sob pressão constante.
Nesse caso, a força F é constante, pois F/S, portanto, F = PS, em que S é a área do êmbolo, que também é um valor constante.
**Como vimos anteriormente, para uma força F constante e na direção do deslocamento, o trabalho é dado por: t = Fd
Então: t = Fd; t = pSd
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Entretanto, o produto Sd na expressão acima corresponde à variação de volume ∆V do gás.
Portanto, numa transformação isobárica de um gás perfeito:
**A representação de uma transformação gasosa em um diagrama Pressão x Volume recebe o nome de diagrama de Clapeyron ou diagrama de trabalho. Observe que o sinal do trabalho depende do sinal da variação de volume AV do gás:
- se ∆V > 0, V aumenta e T > 0, o gás realiza trabalho;
- se ∆V < 0, V diminui e < 0, o gás recebe trabalho;
- se ∆V = 0, V não varia e 0; temos uma transformação isocórica.
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No caso de uma transformação isobárica, o diagrama de Clapeyron é uma reta paralela ao eixo dos volumes e o trabalho na transformação, = PAV, corresponde, numericamente, à área do retângulo destacado na figura 3.
Essa propriedade pode ser generalizada e é válida mesmo que a pressão p exercida pelo gás durante a transformação varie. Então, em qualquer transformação gasosa:
Na expansão, > 0 e o gás realiza trabalho. Na contraçäo, < 0 e o gás recebe trabalho.
Como a energia não pode ser criada ou destruída, a quantidade de calor Q transferida de um sistema para outro e o trabalho estão relacionados com a variação da energia interna ∆U do sistema.
A variação da energia interna ∆U de um sistema termodinâmico é o resultado de um balanço energético entre o calor Q trocado e o trabalho t envolvido na transformação.
A primeira lei da Termodinâmica estabelece que, em qualquer transformação:
Essa lei de conservação de energia pode ser assim enunciada:
A variação da energia interna ∆U do sistema é igual à diferença entre o calor Q trocado pelo sistema e o trabalho envolvido na transformação
O sinal da quantidade de calor Q é dado por:
• Q > 0, quando é recebido pelo gás;
• Q < 0, quando é cedido pelo gás;
• Q = 0, quando o gás não troca calor; nesse caso temos uma transformação adiabática.
Transformações cíclicas
Uma transformação gasosa é chamada de transformação cíclica ou ciclo quando o estado final do gás coincide com o estado inicial, isto é, no estado final, os valores de pressão, temperatura e volume do gás coincidem com os valores
A energia interna do gás varia durante as transformações, se a temperatura do gás está continuamente variando. Entretanto, como o estado final coincide com o estado inicial, a energia interna final é igual à energia interna inicial e, consequentemente, a variação da energia interna na realização de um ciclo completo é sempre nula.
Portanto, durante qualquer ciclo: ∆U = 0
Durante a realização de um ciclo, o trabalho realizado pelo gás corresponde à soma algébrica dos trabalhos envolvidos em todas as etapas.
No diagrama de Clapeyron, podemos calcular o módulo do trabalho em cada etapa do ciclo pela área sob a curva. Como o trabalho é positivo na expansão do gás e negativo na contração, podemos concluir que, na transformação cíclica, o módulo do trabalho é numericamente igual à área interna do ciclo
O saldo líquido de trabalho no ciclo da figura é positivo e o gás realiza trabalho (ciclo de sentido horário). Portanto, em um ciclo de sentido horário, calor é convertido em trabalho.
Como em uma transformação cíclica a variação da energia interna é nula, de acordo com a primeira lei da Termodinâmica, teremos:
Portanto, em uma transformação cíclica existe uma equivalência entre o calor total Q trocado pelo gás e o trabalho total t.
O princípio da conservação da energia estabelece que as conversões de energia de uma forma em outra devem ocorrer de modo que a energia total permaneça constante.
A primeira lei da Termodinâmica é uma reafirmação desse princípio de conservação e, portanto, deve sempre ser obedecida. Entretanto nem todos os processos que obedecem à primeira lei da Termodinâmica podem ser realizados na prática.
Uma xícara de café quente, por exemplo, deixada sobre uma mesa esfria até atingir a temperatura ambiente. Esse processo está de acordo com a primeira lei da Termodinâmica. Contudo, se deixarmos uma xícara com café à temperatura ambiente sobre uma mesa, é muito pouco provável que ela espontaneamente se aqueça, apesar de este processo inverso também obedecer à primeira lei da Termodinâmica.
**De acordo com o físico e matemático alemão Rudolf Clausius (1822-1888):
Calor não flui espontaneamente de um corpo com menor temperatura para um corpo com maior temperatura.
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Se levarmos em conta que calor é uma forma de energia e que sua conversão em energia mecânica não é integral como estabelecido pela primeira lei da Termodinâmica, podemos enunciar a segunda lei da Termodinâmica em outros termos:
É impossível a uma máquina térmica operando em ciclos converter integralmente calor em trabalho.
Esse enunciado é conhecido como enunciado de Kelvin-Planck.
De acordo com a segunda lei da Termodinâmica, uma maquina térmica funcionando em ciclos deve operar entre duas temperaturas constantes. A máquina recebe uma quantidade de calor QI de uma fonte quente, à temperatura mais alta TI, converte parte deste calor em trabalho útil e rejeita uma quantidade de calor Q2 para uma fonte fria, à temperatura mais baixa T2.
Dessa maneira, pelo princípio de conservação de energia e da primeira lei da Termodinâmica, o trabalho útil é dado por:
Como nem toda energia recebida é convertida em trabalho, o ciclo térmico apresenta um rendimento n definido como:
Como o trabalho útil é sempre menor que a quantidade de calor QI, podemos enunciar a segunda lei da Termodinâmica em outros termos:
Todas as máquinas térmicas cíclicas reais têm rendimento menor que 100%.
Esse ciclo é importante porque, ao operar entre as temperaturas TI (fonte quente) e T2 (fonte fria), apresenta rendimento maior que o de qualquer outro ciclo.
O ciclo de Carnot é constituido por duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas.
A - B é uma expansão isotérmica durante a qual o gás recebe a quantidade de calor QI da fonte quente.
B - C é uma expansão adiabática durante a qual gás sofre resfriamento e sua temperatura varia de TI (temperatura da fonte quente) para T2 (temperatura da fonte fria).
C - D é uma compressão isotérmica durante a qual o gás rejeita a quantidade de calor Q2 para a fonte fria.
D - A é uma compressão adiabática durante a qual o gás sofre aquecimento e sua temperatura varia de T2 (temperatura da fonte fria) para TI (temperatura da fonte quente).
O rendimento de uma máquina térmica, como visto anteriormente, é dado por.
Para um ciclo de Carnot, pode-se demonstrar que a quantidade de calor trocada pelo gás é diretamente proporcional à temperatura da fonte: Q cx T. Assim, o rendimento de uma máquina de Carnot é dado por:
É importante ressaltar que o rendimento de um ciclo de Carnot é máximo quando operando entre duas dadas fontes a temperaturas TI e T2, mas nunca é igual a 100%.