FACTORIZACIÓN
Factor común
Monomio
Polinomio
Ejemplo: 5x³+25x²-10x= 5x(x²+5x-2)
Ejemplo: 4m(m-2)-5n(m-2)=
(m-2) (4m-5n)
Factor común por agrupación de términos
Ejemplo:
ab+bx+ay+xy=
(ab+bx) + (ay+xy)=
b(a+x) + y(a+x)
(a+x) +(b+y)
Diferencia de cuadrados perfectos
Ejemplo:
25x²-49y²=
(5x+7y)(5x-7y)
Trinomio cuadrado perfecto
Se halla la raíz cuadrada del primer monomio y el ultimo monomio, luego se verifica, multiplicando por 2 la raíz cuadrada del primero y el segundo. Si da igual al segundo termino es un trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio de la forma x²+bx+c
Ejemplo:
x²-5x-36=
(x-9)(x+4)
Trinomio de la forma ax²+bx+c
Ejemplo:
12x²+ 5x - 2 =
(12x)²+5*12x-24
12
(12x+8)(12x-3)
12
4(3x+2) 3(4x-1)
12
=(3x+2)(4x-1)
Cuatrinomio cubo perfecto
Hallar la raíz cubica del primer monomio y el ultimo monomio, luego se verifica, multiplicando por 3 por la primera raíz elevada al cuadrado y por la segunda raíz. El resultado debe ser igual al segundo termino.
Luego multiplicar por 3 la primera raíz por la segunda raíz elevada al cuadrado, el resultado tiene que ser el mismo al tercer termino, si da el resultado de ambos es un cuatrinomio cubo perfecto.
Ejemplo:
a³+3a²b+3ab³+b³=
(a+b)³
Suma y diferencia de potencias de igual grado
Ejemplo:
27x³-8y³=(3x-2y) [(3x)²+3x*2y+(2y)²]
Ejemplo: x² − 2x + 1 = (x − 1)²
Combinación de casos de factoreo
Se puede hacer varios casos de factorización.
Ejemplo:
3ax²+6ax-45a=
3a(x²+2x-15)
3a(x+5)(x-3)