Progressão Aritmática
A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..
Classificação de uma P.A.
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Constante: quando a razão for igual a zero. Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.
Crescente: quando a razão for maior que zero. Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.
Decrescente: quando a razão for menor que zero (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5
Propriedades da P.A.
1ª propriedade:
Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
2ª propriedade:
Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.
3ª propriedade:
Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética entre termos equidistantes deste. Esta propriedade deriva da primeira.
Fórmula do Termo Geral
An = A1 + (n-1) . r
An: termo que queremos calcular
A1: primeiro termo da P.A.
n: posição do termo que queremos descobrir
r: razão
Explicação da fórmula
Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...)
Primeiro, devemos identificar que:
a1 = 26
r = 31 - 26 = 5
n = 10 (10º termo).
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos:
an = a1 + (n - 1) . r
a10 = 26 + (10-1) . 5
a10 = 26 + 9 .5
a10 = 71
Nesse caso, o termo que queremos calcular é 10, que fica
A10 = a1 + (n-1) . r
E o a1 é o primeiro termo do P.A, o n é a posição do termo
que queremos descobrir que vai subtrair por 1, e o r é razão, que deu 5.
Junta todos esses termos a10 = 26 + (10-1) . 5 subtrai 10 - 1 que vai dar 9 a10 = 26 + 9. 5
Multiplica o 9 por 5 que vai dar 45 e soma com o 26 que dá 71 a resolução.
Soma dos Termos de uma P.A.
Sn = (A1 + An) . n dividido por 2
Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.
a1: primeiro termo da P.A.
an: ocupa a enésima posição na sequência (uma termo na posição n)
n: posição do termo