MOTI RELATIVI
CASO GENERALE: TRASLAZIONE E ROTAZIONE
SI PASSA DA UN SISTEMA DI RIFERIMENTO FISSO S AD UN SISTEMA S' CHE SI MUOVE DI MOTO QUALUNQUE
S' TRASLA RISPETTO AD S E RUOTA CON VELOCITA' ANGOLARE w(t) RISPETTO AD UN ASSE QUALUNQUE
I MOTI DEI VERSORI DEI 3 ASSI DEL SISTEMA S' SONO MOTI DI ROTAZIONE SU UNA SUPERFICIE CONICA ATTORNO ALL'ASSE DEFINITO DA w E SI HA PER TUTTI E 3 du'/dt=w^u'
Vt= v-v'= w^r'+Vo' (VELOCITA' DI TRASCINAMENTO CHE AVREBBE UN PUNTO FISSO IN S' RISPETTO AD S)
ac= 2(w^ v') (ACCELERAZIONE DI CORIOLIS)
a= wì (w^ r') (ACCELERAZIONE CENTRIPETA)
a' (ACCELERAZIONE DI P IN S')
a= ALPHA ^ r' (ACCELERAZIONE ANGOLARE)
a (ACCELERAZIONE DI P IN S)
a= Ao' (ACCELERAZIONE DI O' IN S)
at= a-a'=Ao'+ ALPHA^r'+ w^ (w^r') (ACCELERAZIONE DI TRASCINAMENTO)
IN GENERALE a=a'+at+ac
VELOCITA' E ACCELERAZIONE RELATIVA
r12= r2-r1 (POSIZIONE P2 RISPETTO A P1)
VELOCITA' RELATIVA DI P2 RISPETTO A P1 (v12)
ACCELERAZIONE RELATIVA DI P2 RISPETTO A P1 (a12)
dr12/dt = v12= dr2/dt - dr1/dt= v2-v1
d^2 r12/dt^2 = a12= d^2 r2/dt^2 - d^2 r1/dt^2 =a2-a1
SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALI
SISTEMA NEL QUALE VALE IL PRINCIPIO D'INERZIA (1° LEGGE DINAMICA): UN CORPO NON SOGGETTO A FORZE SI MUOVE DI MOTO RETTILINEO UNIFORME O RESTA IN QUIETE (CORPO ISOLATO NELLO SPAZIO E LONTANO DA CORPI O SOGGETTO A RISULTANTE DELLE FORZE NULLA)
FISSARE UN SISTEMA S INERZIALE E CONSIDERARE S' IN MOTO RISPETTO A S CON MOTO RETTILINEO UNIFORME
a=a' e se A=0 ANCHE a'=0
Ao'=0, CIOE' Vo'=cost e w=0
SE UN PUNTO MATERIALE SI MUOVE DI MOTO RETTILINEO UNIFORME IN S, SI MUOVERA' DI MOTO RETTILINEO UNIFORME ANCHE IN S' (VALE IN ENTRAMBI IL PRINCIPIO D'INERZIA)
SE S E' INERZIALE, TUTTI I SISTEMI S' IN MOTO RETTILINEO UNIFORME RISPETTO A S SONO INERZIALI!
SCRIVIAMO LA 2° LEGGE DI NEWTON F=ma=ma'=F'
LA STESSA IN S ED S' (LE FORZE MISURATE SONO LE STESSE NEI DUE SISTEMI)
PRINCIPIO DI RELATIVITA' GALILEIANA
NON E' POSSIBILE, FRA SISTEMI INERZIALI, STABILIRE QUALE DI ESSI SIA IN QUIETE E QUALE SIA IN MOTO
NON HA SENSO IL CONCETTO DI MOTO ASSOLUTO!
SE S' SI MUOVE RISPETTO A S DI MOTO ACCELERATO CON Ao' ||/ 0 OPPURE w||/0 O ENTRAMBE LE DIREZIONI
a'=a ed F=F' NON E' PIU' VALIDA
a= a'+at+ac -> F'=ma'=ma - mat-mac= F+Ft+Fc
LA FORZA F CHE APPARE NEL SISTEMA IINERZIALE S E' LA FORZA VERA DOVUTA ALL'INTERAZIONE
LA FORZA F' IN S' CONTIENE 2 TERMINI -mat E -mac (F TRASCINAMENTO E CORIOLIS CHE NON SONO VERE FORZE MA DI ORIGINE CINEMATICA, GENERATE POICHE' S NON E' INERZIALE
F TRASCINAMENTO E CORIOLIS FORZE INERZIALI/FITTIZIE/APPARENTI
SE F=0 (FORZA VERA) IN S VALE IL PRINCIPIO D'INERZIA
IN S' F=/ 0 NON VALE IL PRINCIPIO D'INERZIA
CASI PARTICOLARI
MOTO DI TRASCINAMENTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
MOTO DI TRASCINAMENTO ROTATORIO UNIFORME
MOTO DI TRASCINAMENTO RETTILINEO UNIFORME (Ao'=0 e Vo'=cost)
CONSIDERIAMO IL SISTEMA S' CHE TRASLA LUNGO L'ASSE X DI S CON GLI ALTRI 2 ASSI CHE STANNO PARALLELI
IN S' UN GENERICO PUNTO P AVRA' COORDINATE r'=r-OO'
PRENDERE LE 3 COORDINATE x',y',,z' E DERIVARLE PER AVERE v E a
TRASFORMAZIONE GALILEIANA TRA I 2 SISTEMI S ED S'
I 2 SISTEMI SONO INERZIALI
IL SISTEMA S' SI MUOVE CON ACCELERAZIONE COSTANTE NELLA DIREZIONE DELL'ASSE X (CON Ao'=at=cost E Vo'=vi VELOCITA' INIZIALE DI O' LUNGO L'ASSE X)
ALLORA Xo'=vit+1/2att^2 E Vo'=vi+at t^2
LE ACCELERAZIONI IN S E S' SONO DIVERSE -> IN S' APPAIONO FORZE INERZIALI
I 2 SISTEMI S E S' HANNO ORIGINI COINCIDENTI O=O' E ASSE Z=Z' IN CUI AVVIENE LA ROTAZIONE CON V ANGOLARE COSTANTE (W=COST)
SI AVRA' v=v'+w^r ; a=a'+w^(wìr)+2w^v'
FORZA CENTRIFUGA Fcentr= -mw^(w^r)
FORZA DI CORIOLIS Fco=-2m(w^v')
F'=ma'=F+Fcentr+Fco
NON C'E' ANALOGO: IN UN SISTEMA ROTANTE E' SEMPRE POSSSIBILE METTERE IN EVIDENZA LA ROTAZIONE
EFFETTI DELLA ROTAZIONE TERRESTRE
PRESA go L'ACCELERAZ GRAVITA' SU SUPERF TERRESTRE SE LA TERRA NON RUOTASSE ATTORNO AL SUO ASSE; ESSA RUOTA CON VEL ANGOLARE w=7.292* 10^5 rad/s
NEL SISTEMA SOLIDALE CON LA TERRA E' a'=go-2w^v'-w^(w^r)
SE IL CORPO E' FERMO SULLA SUPERFICIE TERRESTRE ALLORA v'=0 E L'EFFETTIVA G SAREBBE g=go-w^(w^r)
SE LA TERRA FOSSE SFERICA E OMOGENEA, ALLORA go SAREBBE DIRETTA RADIALMENTE VERSO IL CENTRO
LA DIREZIONE DI g E' DETTA "VERTICALE" E NON COINCIDE CON QUELLA DI go