PROPIEDADES DE MATRICES Y DETERMINANTES
MATRICES
DETERMINANTES
EN SUMA DE MATRICES
PRODUCTO CON MATRIZ ESCALAR
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∀A ∈ ∃ A ∈ M (A + A = A + A = 0) Inverso Aditivo
∃0 ∈ ∀A ∈ M (A + 0 = 0 + A = A) Neutro Aditivo
∀A, B, C ∈ M [A + (B + C) = (A + B) + C] Asociativa
∀A, B ∈ M (A + B = B + A) Conmutativa
∀A, B ∈ M, A + B ∈M Cerradura
∀λ ∈ ∀A ∈ M , λA ∈ M Cerradura
∀λ ∈ ∀A ∈ M [λ A = Aλ] Conmutativa
∀λ ∈ ∀A, B ∈ M [λ(A + B) = λ A + λ B] Distributivas
∀λ, μ ∈ ∀A ∈ M [(λ + μ) A = λ A + μ A]
∀λ, μ ∈ ∀A ∈ M [λ (μA) = (λμ)A] Asociativa
∃1 ∈ ∀A ∈ M [1 A = A] Elemento Neutro
EN MULTIPLICACION MATRICIAL
∀A, B, C [A(BC) = (AB)C] Asociativa
∃I ∀Amxn [A Inxn = Imxm A = A]
∀A, B, C [A(B + C) = AB + AC]
Distributivas
∀A, B, C [(A + B) C = AC + BC]
TRANSPOSICION MATRICES
∀A ∈ M [(AT)T = A] Involución de la doble transposición
∀A, B ∈ M [(A + B)T = AT + BT ] Transposición de la suma
∀λ ∈ ∀A ∈ M [(λA)T = λAT ] Transposición de la multiplicación por un escalar
∀A, B ∈ M [(AB)T = BT AT ] Transposición de la multiplicación entre matrices
det (λA) = λn det (A) Determinante del producto de un escalar por una matriz.
det (AB) = det(A) det(B) Determinante del producto de matrices.
det (AT ) = det(A) Determinante de la matriz transpuesta.
det (A−1) = 1
det(A) Determinante de la inversa de una matriz.
INVERSA DE MATRIZ
∀A ∈ [(A−1 )−1 = A] Involución de la doble inversa
∀A ∈ [(AT )−1 = (A−1 )T] Inversa de la transposición
∀λ ∈ − {0}∀A ∈ [(λA)−1 = λ−1A−1 ] Inversa de la multiplicación por un escalar
∀A, B ∈ [(AB)−1 = B−1 A−1] Inversa de la multiplicación entre matrices