EQUAÇÃO DO 2º GRAU

  • O que é uma equação do 2º grau?

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Uma equação do 2° grau é toda e qualquer equação com uma incógnita que é expressa da seguinte forma:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

A letra x é a incógnita, e as letras a, b e c são números reais que exercem a função de coeficientes da equação. Apenas o coeficiente a deve ser diferente de zero.

  • Quais os tipos de equações do 2º grau?

Existem dois tipos de equações do 2º grau: as que são completas e as que são incompletas.

Uma equação é conhecida como completa quando ela possui todos os seus coeficientes diferentes de zero. Quando pelo menos um de seus coeficientes é igual a zero, a equação é conhecida como incompleta.

2x² – 3x + 4 = 0 → a = 2; b= – 3; c = 4 Completa

5x² = 0 → a = 5; b = 0; c = 0 Incompleta

  • O que são as raízes de uma equação do 2º grau?
  • Como calcular uma equação do 2º grau pelas equações incompletas e completas e suas fórmulas?

As raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆.

2x² + 5x = 0.
1º passo: colocar x em evidência.
2x² + 5x = 0
x · (2x + 5) = 0


2º passo: separar a equação produto em dois casos.
x · (2x + 5) = 0
x = 0 ou 2x + 5 = 0


3º passo: encontrar as soluções.
2x + 5 = 0
2x= -5
x= -5/2

Ex

3x² – 12 = 0.

3x² – 12 = 0

3x² = 12

x² = 12 : 3

x² = 4

Os tipos de discriminantes que uma equação do 2º grau pode ter.

O discriminante de uma equação do segundo grau é a parte da fórmula de Bháskara na qual se deve calcular a raiz quadrada. Essa parte é representada pela letra grega Δ (delta) e pode ser encontrada por meio da seguinte equação:


Δ = b2 – 4·a·c

  • Como calcular uma equação do 2º grau pela Soma e Produto (Fórmula)?

x¹ + x²= -b/c
x¹ . x²= c/a
x¹ e x²: raízes da equação do 2º grau
a, b e c: coeficientes da equação do 2º grau

Exemplo de equação de 2º grau

2x² + 5x + 3 = 0
2x² + 3x + 2x + 3= 0
x(2x +3) + 2x + 3= 0
(2x + 3) (x + 1)= 0
2x + 3= 0
x + 1= 0
x= -3/2
x= -1