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第二十二章 四边形 - Coggle Diagram
第二十二章
四边形
第一节 多边形
22.1 多边形
1.多边形的内角和
由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的
封闭图形叫做
多边形
组成多边形的每一条边段叫做
多边形的边
；相邻的两条线段
的公共端点叫做
多边形的顶点
多边形相邻的两边所成的角叫做
多边形的内角
对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各
边都在则条直线的一侧，那么这个多边形叫做
凸多边形
；否则叫做
凹多边形
多边形内角和定理 n边型的内角和等于 （n-2）*180
2.多边形的外角和
多边形的一个邻补角叫做
多边形的外角
对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这
样取得的所有外角的和，叫做
多边形的外角和
多边形的外角和等于 360
第四节 平面向量及其加减法
22.7 平面向量
规定了方向的线段叫做
有向线段
有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端
点有顺序，我们把前一点叫做
起点
，另一点叫做
终点
，
画图时在终点处华画上箭头表示他的方向
既有大小、又有方向的量叫做
向量
，向量的大小也叫
向量的长度（或向量的模）
方向相同且长度相等的两个向量叫做
相等的向量
方向相反且长度相等的两个向量叫做
互为相反的向量
方向相同或相反的两个向量叫做
平行向量
22.8 平面向量的加法
求两个向量的和向量的运算叫做
向量的加法
一般来说，求不平行的两个向量的和向量是，只要把第二个向
量与第一个向量首尾相接，那么一第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量，这样的规定叫做
向量加法的
三角形法则
一般的，我们把长度为零的向量叫做
零向量
，它的方
向可以是任意的（或者说不确定）
向量的加法满足交换律和结合律
一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它
们的和向量是以第一个向量为起点、最后一个想来那个的终点为终点的向量。这样的规定叫做几个向量相加的
多边形法则
22.9 平面向量的减法
已知两个向量的和和其中一个向量，求另一个向
量的运算叫做
向量的减法
向量减法的三角形法则
减去一个向量等于加上这向量亮的相反向量
向量加法的平行四边形法则
第三节 梯形
22.4 梯形
有一个角是直角的梯形叫做
直角梯形
；
两腰相等的梯形叫做
等腰梯形
，它们是
特殊的梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做
梯形
，在梯形中，平行的两边叫做
梯形的底
（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）不平行的两边叫做
梯形的腰
两底之间的距离
叫做梯形的高
22.5 等腰梯形
等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等
等腰梯形性质定理2 等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理1 在同一地上的两个内角相等的梯形是
等腰梯形
等腰梯形判定定理2 对角线相等的梯形是等腰梯形
22.6 三角形、梯形的中位线
联结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等
于第三边的一半
联结梯形两腰的中点的线段叫做
梯形的中位线
梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底
和的一半
第二节 平行四边形
22.3 特殊的平行四边形
1.矩形和菱形
有一个内角是直角的平行四边形叫做
矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做
菱形
矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
菱形性质定理1 菱形的四条边相等
矩形性质定理2 矩形的两条对角线相等
菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平
分一组对角
矩形判定定理1 有三个内角是直角的四边形是矩形
菱形判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形
矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2.正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
做
正方形
正方形判定定理1 有一组邻边相等的矩形是正方形
正方形判定定理2 有一个内角是直角的菱形是正方形
正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都
相等
正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角
22.2 平行四边形
1.平行四边形的性质
平行四边形性质定理2 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等
夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理1 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等
平行四边形性质定理3 如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线分别相等
两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形
平行四边形性质定理4 如果一个四边形是平行四边形，对称中心是两条对角线的交点
2.平行四边形的判断
平行四边形判定定理1 如果一个四边形的两组对边分别相
等，那么这个四边形是平行四边形
平行四边形判定定理2 如果一个四边形的一组对边平行且
相等，那么这个四边形是平行四边形
平行四边形判定定理3 如果一个四边形的两条对角线互相
平分，那么这个四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4 如果一个四边形的两组对角分别相
等，那么这个四边形是平行四边形