Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Toán 10 11 - Coggle Diagram

- - - - Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (a) và d song song với d' nằm trong (a) thì d song song với (a)
      - Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (A). Nếu mặt phẳng (B) chứa a và cắt (A) theo giao tuyến b thì b song song với a
      - Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất 1 mặt phẳng chứa đường này và song song với đường thẳng kia
  - - - Hai mặt phẳng (A), (B) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung
    - - Định lý 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song (Q)
      - Tính chất 1: Qua 1 điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có 1 và chỉ 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
        
        Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng (P) song song với (Q)
        
        Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
      - Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song
      - Định lý Talet trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ
    - - Hình lăng trụ
      - Hình hộp
      - Hình chóp cụt
  - - - Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b của mặt phẳng (P) thì d vuông góc (P)
      - Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.
    - - Tính chất 1: Có một và chỉ một đường mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
      - Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
  - - - Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng = 90 đọ
    - - Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau
      - Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với (Q)
      - Hệ quả 2: Nếu 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là 1 điểm trong (P) thì a đi qua A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P)
      - Hệ quả 3: Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
  - - - H là hình chiếu vuông góc của O trên (P)
      - d(O,(P))=OH
    - - a//(P)
      - d(a(P))=d(O,(P))
    - - (P)//(Q)
      - d((P),(Q))=d(O,(Q))
    - - Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 dg thẳng đó d(a;b) = AB
- - - - Hàm số sin
        
        Hàm số y=sinx có TXĐ là R và {-1<= sinx <= 1} với mọi x thuộc R
        
        y= sinx là hàm số lẻ
        
        y= sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2pi
        
        sinx khác 0 khi x=k.pi
        
        sinx=1 khi x= pi/2
        
        sinx= -1 khi x= -pi/2 + k2pi
      - Hàm số cosin
        
        Hàm số y=sinx có TXĐ là R và {-1<= cosx <= 1} với mọi x thuộc R
        
        y= cosx là hàm số chẵn
        
        y= sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2pi
        
        cosx = 0 khi x= pi/2 +k.pi
        
        cosx= 1 khi x= k2.pi
        
        cosx= -1 khi x = (2k +1).pi
      - Hàm số tan
        
        Hàm số y=tanx= sinx/cosx có TXĐ là D=R{ pi/2 z=k.pi }
        
        y= tanx là hàm số lẻ
        
        y= tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì pi
        
        tanx= 0 khi x=k.pi
        
        tanx=1 khi x= pi/4 + k.pi
        
        tanx= -1 khi x= -pi/4 + k.pi
      - Hàm số cotan
        
        Hàm số y=cotanx= cosx/sinx có TXĐ là D=R{ k.pi, k thuộc Z }
        
        y= cotan là hàm số lẻ
        
        y= cotanx là hàm số tuần hoàn với chu kì pi
        
        cotanx= 0 khi x=pi/2 + k.pi
        
        cotanx= 1 khi x= pi/4 + k.pi
        
        cotanx= -1 khi x= -pi/4 + k.pi
      - Tính chất
        
        f(-x)= f(x) => f là hàm chẵn
        
        f(-x)= - f(x) => f là hàm lẻ
        
        f(x1)< f(x2) => Hàm đồng biến
        
        f(x1)> f(x2) => Hàm nghịch biến
    - - Phương trình sinx = a
        
        |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.
        
        |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a.
        
        x = α + k2π, k ∈ Z
        
        x = π-α + k2π, k ∈ Z.
        
        Nếu α thỏa mãn điều kiện sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
        
        x = arcsina + k2π, k ∈ Z
        
        x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z
      - Phương trình cosx = a (2)
        
        ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.
        
        ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a.
        
        Nếu α thỏa mãn điều kiện cosα = a thì ta viết α = arccos a.
      - Phương trình cotx = a (4)
        
        Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
        
        Nếu α thỏa mãn điều kiện cotα = a thì ta viết α = arccot a.
        
        x = arccota + kπ, k ∈ Z
      - Phương trình tanx = a (3)
        
        Nếu α thỏa mãn điều kiện tanα = a thì ta viết α = arctan a.
        
        x = arctana + kπ,k ∈ Z
  - - - Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
    - - Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
    - - Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
        
        Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.
      - Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
      - Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.
      - Định lý:
        
        Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
    - - a) Định nghĩa:
      - Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).
      - Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
      - b) Số các chỉnh hợp:
      - Kí hiệu: Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).
      - Lưu ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy, ta có: Pn = Ann
    - - Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).
        
        Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
      - Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).
    - - (a + b)^n = Cn0. a^n + Cn1. a^n - 1. b + … + Cnk. a^n - k. b^k + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn
      - hệ quả
        
        Với a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn.
        
        Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn0 – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn.
    - - Định nghĩa xác suất:
        
        Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số n(A)/n(Ω) xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A).
        
        Lưu ý: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
      - Tính chất của xác suất
        
        định lý
        
        P(∅) = 0, P(Ω) = 1
        
        0 ≤ P(A) ≤ 1,với mọi biến cố A.
        
        Hệ quả:
        
        P(A ⋃ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác xuất)
        
        Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).
        
        Các biến cố độc lập và công thức nhân xác suất
        
        Với hai biến cố A và B bất kì, ta có mối quan hệ sau:
        
        A và B là hai biên cố độc lập nhau khi và chỉ khi
        
        P(A.B) = P(A).P(B)
  - - - Định nghĩa 1
        
        Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x0}.
        Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K {x0} và xn → x0, ta có f(xn) → L.
    - - Hàm số liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠ 0.
      - Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a, b).
  - - - Định nghĩa dãy số
        
        Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).
        
        Kí hiệu:
        
        u: N* → R
        
        n → u(n).
        
        Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển
        
        u1, u2, u3,…, un,…,
        
        trong đó un = u(n) hoặc viết tắt là (un), và gọi u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.
        
        Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3,…, un, trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.
    - - I. ĐỊNH NGHĨA
        
        Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
        
        Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
        
        Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi
        
        un+1 = un + d với n ∈ N*
        
        Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đỗi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
    - - I. ĐỊNH NGHĨA
        
        Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
        
        Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
        
        Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:
        
        un+1 = unq với n ∈ N*
        
        Đặc biệt:
        
        Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u1, 0, 0,…, 0,…
        
        Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1,…, u1,…
        
        Khi u1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0,…, 0…
      - SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
        
        Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức
        
        un = u1.qn-1 với n ≥ 2
        
        Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Đặt Sn = u1 + u2 + … + un. Khi đó
        
        Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1,…, u1,… khi đó Sn = nu1.
- - - - y=ax+b (a khác 0)
        
        Tập xác định D = R
        
        Chiều biến thiên
        
        Với a > 0 hàm số đồng biến trên
        
        Với a < 0 hàm số nghịch biến trên
    - - y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
        
        Tập xác định của hàm số này là D = R
        
        Đồ thị có hình Parabol
  - - - Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
        Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
      - Phủ định một mệnh đề
        
        Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P'
        P' sai khi P đúng
        P' đúng khi P sai
      - Mệnh đề kéo theo
        
        Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
        Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P => Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P => Q đúng, nếu Q sai thì P => Q sai.
      - Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương
        
        Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P => Q
        
        Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
    - - Giả sử đã cho tập hợp A.
      - Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).
      - Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là P không thuộc A).
      - Cách xác định tập hợp
        
        Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
      - Tập rỗng
        
        Tập hợp rỗng, kí hiệu là ø, là tập hợp không chứa phần tử nào.
      - Tập hợp con
        
        Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A B (đọc là A chứa trong B).
      - Tập hợp bằng nhau
        
        Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B
  - - - Khái niệm
        
        Phương trình một ẩn
        
        f(x) = g(x) (1)
        Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).
        
        Điều kiện
        
        Ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa
        
        Phương trình nhiều ẩn
        
        Phương trình có ẩn x, y, z
        
        Phương trình chứa tham số
        
        Có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.
      - Phương trình tương đương
        
        Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
        
        a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
        b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
      - Phương trình hệ quả
        
        Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x)
        
        f(x) = g(x) => f1(x) = g1(x).
  - - - Khái niệm cung và góc lượng giác
        
        Đường tròn lượng giác
        
        là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
        
        Góc lượng giác
      - Số đo và cung lượng giác
        
        Độ và cung radian
        
        1 độ= pi:180 Rad
    - - Công thức công
        
        cos(a – b) = cos a.cos b + sina.sin b
        
        cos(a + b) = cos a.cos b – sina.sin b
        
        sin(a – b) = sin a.cos b – cosa.sin b
        
        sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b
      - Công thức nhân đôi
      - Công thức tích thành tổng
      - Công thức tổng thành tích
- - - - vectơ là đoạn thẳng định hướng đặc trưng bởi 'giá', 'chiều' và 'độ dài'
      - 2 vectơ 'cùng phương' nếu giá của 2 vectơ đó song song hoặc trùng nhau
        
        2 vectơ cùng phương thì có thể cùng chiểu hoặc ngược chiều
        
        2 vectơ bằng nhau khi cùng phương, cùng chiều và 'độ lớn' bằng nhau
      - vectơ không là vectơ có điểm đầu và cuối trùng nhau
    - - vectơ AB + vectơBC = vectơ AC
        
        chèn điểm
        
        đầu vectơ này giống điểm cuối vectơ trươ'c
      - nhân vectơ với 1 số
        
        |k.vectơ| = |k|.|vectơ|
        
        k < 0; ngược hướng
        
        k > 0; cùng hướng
        
        3 điểm phân biệt thẳng hàng
        
        vectơ(AB) = k.vectơ(AC)
    - - A(x;y) với B(i;j)
        
        vecto(AB) = (i-x; j-y)
  - - - vecto n = (A;B) là pháp tuyến có M(i;j) thuộc đường thẳng; Phương trình đthg: A(x-i) + B(y-j) = 0
    - - vecto chi phương u(a;b); M (i;j); phương trình tham số x = i + at và y = j + at (t là tham số)