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Teoría del Mercado de Capitales - Coggle Diagram
Teoría del Mercado de Capitales
Modelo de valoración o de equilibrio de activos financieros (CAPM)
El modelo de valuación (o fijación de precios) de activos de capital es una teoría desarrollada por William Sharpe, John Linter y Jack Treynor en la década de 1960.
Describe la relación de la tasa de rendimiento esperada en función de la tasa de interés libre de riesgo, la beta de la inversión y la prima de riesgo de mercado esperada.
SUPONE QUE:
El rendimiento esperado de un activo debe estar relacionado positivamente con su riesgo, ya que, los inversionistas poseerían un activo riesgoso si su rendimiento esperado compensa el riesgo asumido.
El rendimiento esperado de un instrumento está relacionado linealmente con su beta
El rendimiento esperado del mercado es igual a la suma de la tasa libre de riesgo más alguna compensación por el riesgo inherente al portafolio de mercado.
RELACIÓN ENTRE EL RIESGO Y EL RENDIMIENTO ESPERADO (CAPM)
La prima de riesgo futura sobre el capital podría ser mayor (o menor) que la histórica, si:
El riesgo futuro fuera mayor (o menor) que el pasado
Las aversiones individuales al riesgo fueran mayores (o menores) que aquellas del pasado.
En muchos casos, se supone que: la prima de riesgo en el futuro es la prima de riesgo promedio del pasado.
La ecuación relaciona el rendimiento del mercado esperado, y NO AL REAL (en un mes o a un año en particular). El rendimiento real del mercado en un periodo en particular podría ser inferior a Rf o incluso ser negativo debido a que tienen riesgo; sin embargo, se asume que la prima de riesgo es positiva porque los inversionistas desean una compensación por el riesgo asumido. Como el rendimiento promedio del mercado ha sido mayor que la tasa promedio libre de riesgo durante largos periodos, E(RM) – Rf, es presumible que siga siendo positiva.
Rendimiento esperado de un instrumento individual.
Como la beta es la medida apropiada del riesgo en un portafolio grande y diversificado, por lo tanto, el rendimiento esperado del instrumento individual debe estar relacionado positivamente con su beta.
El modelo considera que el rendimiento esperado de un instrumento está positiva y linealmente relacionado con su beta. En condiciones favorables, la relación entre el rendimiento esperado y beta se puede representar con la siguiente ecuación:
E(Ri)=Rf+β[E(RM)−Rf]
Si b = 1, entonces E(Ri) = RM. Un instrumento con una beta igual a uno debería tener un rendimiento esperado igual al portafolio del mercado.
Si b = 0, entonces el E(Ri) = Rf. Un instrumento con una beta igual a cero no tiene un riesgo relevante, por lo que su rendimiento esperado debe ser igual a la tasa libre de riesgo.
Para compensar el riesgo asumido por los inversionistas, el rendimiento esperado del mercado debería ser igual a la tasa libre de riesgo más alguna compensación por el riesgo inherente al portafolio de mercado.
E(RM)=Rf+Prima de Riesgo
La prima de riesgo de mercado es igual a la rentabilidad esperada de mercado menos la tasa libre de riesgo.
La línea del mercado de valores (LMV) sirve para:
Describir la relación entre los rendimientos esperados y los coeficientes beta.
Describir gráficamente el modelo de asignación de precios de equilibrio (CAPM) o precios de activos de capital (CAPM).
Describir la relación entre riesgo sistemático y el rendimiento esperado en los mercados financieros.
Determinar si una inversión en un activo ofrece un buen rendimiento esperado por el riesgo asumido. Al proporcionar la beta del activo, la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo de mercado, podremos trazar el activo en el gráfico de la línea de mercado de valores. Si el rendimiento esperado frente a la beta del activo se traza por encima de la línea del mercado de valores, se puede pensar que el activo puede proporcionar un mayor rendimiento por el riesgo inherente. Se puede pensar que un activo con un punto por debajo de la línea del mercado de valor.
Aspectos adicionales para en relación con el CAPM
Linealidad: La relación entre el rendimiento esperado y beta es una recta. Los instrumentos que tengan una beta elevada deben tener un rendimiento por encima de los instrumentos con una menor beta.
Portafolios e instrumentos: La ecuación [Math Processing Error] se mantiene en portafolios e instrumentos individuales.
Una confusión potencial: La línea SML son diferentes con la Línea II de la ilustración “Relación entre el E(Rp) y la desviación estándar de una inversión en una combinación de instrumentos riesgosos y el activo de libre de riesgo”. La línea II representa el conjunto eficiente de portafolios formado por activos riesgosos y un activo no riesgoso. Cada punto sobre la línea representa un portafolio. En cambio, la SML relaciona el rendimiento esperado con beta. La línea SML se mantiene para todos los instrumentos individuales y para todos los posibles portafolios, mientras que la línea II se mantiene sólo para los portafolios eficientes.
Equilibrio del Mercado
Supuestos
Cada inversionista tiene sus propias estimaciones sobre:
Los rendimientos esperados, las varianzas y las covarianzas, entre los pares de instrumentos.
Todos los inversionistas elaboran sus expectativas a partir de los mismos datos, es decir, sobre los movimientos históricos de los precios y otra información disponible.
Pero no todos los inversionistas tienen la misma aversión al riesgo
Todos los inversionistas tienen las mismas estimaciones, por lo que trazarían el mismo conjunto eficiente de activos riesgosos
En la práctica no todos los inversionistas mantienen el mismo portafolio.
Los economistas financieros usan un índice con una base amplia, como el Standard & Poor’s (S&P) 500, que es una representación aproximada del portafolio de mercado.
Portafolio de mercado
Es un portafolio ponderado por el valor de mercado que incluye todos los instrumentos existentes.
Debido expectativas homogéneas, se observa lo siguiente:
Las estimaciones y expectativas de todos los inversionistas no podrían variar mucho.
Todos los inversionistas trazarían el mismo conjunto eficiente de activos riesgosos.
Los inversionistas tendrían portafolios diversificados y similares a los índices de mercado.
NO
todos los inversionistas tienen la misma aversión al riesgo.
Los inversionistas tendrían expectativas homogéneas sobre sus estimaciones y expectativas del mercado, ya que, las elaborarían a partir de:
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Definición de riesgo cuando los inversionistas tienen el portafolio de mercado (beta)
Los inversionistas precavidos no se juegan a una sola carta: “reducen su riesgo por medio de la diversificación”.
“El riesgo de una cartera bien diversificada depende del riesgo de mercado de los títulos incluidos en la cartera.”
Para cuantificar la contribución al riesgo de un instrumento en un portafolio diversificado, se necesita medir su contribución al riesgo de mercado, lo que equivale a
medir su sensibilidad respecto a los movimientos del mercado.
Varianza del portafolio de mercado:
σ^2 (RM )
Covarianza entre los retornos del activo i y del mercado:
Cov(Ri,RM )=[Ri - E(Ri )] * [RM - E(RM )]
Beta del instrumento i:
βi=Cov(Ri,RM )/σ^2 (RM )
El coeficiente Beta (β) de los títulos individuales mide:
Su sensibilidad a los movimientos del portafolio del mercado (portafolio bien diversificado).
El grado de variabilidad (volatilidad) de la rentabilidad de una acción respecto a la rentabilidad promedio de la cartera de “mercado”.
El riesgo (“riesgo sistemático” o “de mercado”) de una acción individual.
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Teoría de Mercado de Capitales
Dividendos: Ingreso generado por los dividendos que paga una compañía a sus accionistas.
Ganancia de Capital (Plusvalía): Es el ingreso (o pérdida) de la inversión generado por el cambio en el precio de la acción.
Estadísticas históricas de los rendimientos
Rendimientos promedio de las acciones y de los activos libres de riesgo
Los bonos (u otros instrumentos) de gobierno son considerados como instrumentos libre de riesgo de INCUMPLIMIENTO.
La tasa libre de riesgo depende del periodo en que se miden los rendimientos.
La prima de riesgo es el rendimiento en exceso (adicional) sobre activos de riesgos. La prima de riesgo histórica de las acciones de compañías grandes durante los últimos 77 años es de 6.4% (12.2% - 5.8%).
Rendimientos en efectivo
: El payoff y el rendimiento total sobre la inversión en acciones durante un periodo (por ejemplo, un año) es igual a
Rendimiento del periodo de tenencia
: El total que tendría desde el año 1 hasta el año t sería el producto de 1 más el rendimiento de cada año: [1 + R(0,t+1)] = [1 + R(0,1)] [1 + R(1,2)] [1 + R(2,3)] … [1 + R(t,t+1)]
[1 + RT] = [1 + R1] [1 + R2] [1 + R3] … [1 + Rt]
¿Qué es una distribución de probabilidad?
Las distribuciones de probabilidad se presentan gráficamente.
Una distribución de probabilidad de una v.a. es una función que asigna una probabilidad de que cada suceso ocurra.
Generalmente, se supone que: la distribución de los rendimientos de las inversiones es normal.
Distribución normal:
La distribución normal es una distribución de probabilidad de una variable continua, determinada por dos parámetros, su media y su varianza finita 2.
Propiedades de la distribución normal
Es simétrica respecto de su media, μ, el valor esperado de una distribución es el valor promedio.
La moda y la mediana son iguales a la media, μ;
La probabilidad de tener un rendimiento superior o inferior a la media en una cierta cantidad depende tan sólo de la desviación estándar.
Intervalos de confianza
Teoría Moderna de Portafolios -Riesgo y Rendimientos
Diversificación
Objetivo Principal:
Maximizar el retorno esperado y rentabilidad minimizando el riesgo.
Beneficios
:
1.-
Reducir la volatilidad del portafolio.
2.-
Reducir la vulnerabilidad del portafolio ante variaciones severas del mercado.
3.-
Resolver los problemas de market timing
Efecto
: Cuando esta es eficiente, al subir los precios de los activos pero no de la misma forma, pues el riesgo se reduce
Rendimiento y Riesgo de los Portafolios
: analiza el efecto conjunto que tiene cada activo en el portafolio
Los inversionistas deben:
Considerar: La relación entre el rendimiento esperado sobre los instrumentos individuales y el rendimiento esperado sobre un portafolio de dichos valores; La relación entre las desviaciones estándar de los instrumentos individuales y las correlaciones entre ellos. Es decir, la desviación estándar de un portafolio hecho con dichos instrumentos.
Estimar: los rendimientos esperados; las desviaciones estándar sobre los instrumentos individuales; y, las correlaciones entre ellos.
Elegir la mejor combinación de activos que generen el mayor rendimiento y la menor desviación estándar.
Varianza y desviación estándar
: depende de las varianzas y de la covarianza sobre los instrumentos individuales
Rendimientos Esperados
: promedio ponderado de los rendimientos esperados de los activos individuales
Fórmula de una Varianza del Portafolio:
V(RP) = xA^2 σA^2 + 2xAxB σA,B + xB^2 σB^2
Efecto de la correlación en el riesgo del portafolio
: se utiliza el portafolio compuesto de dos instrumentos para cuantificar.
• Si sus dos instrumentos suben o caen juntos, el riesgo de su portafolio será mayor.
• Una relación positiva de la covarianza entre los dos instrumentos
aumenta la varianza del portafolio
. Una relación negativa,
disminuye la varianza de la cartera
.
• Si ρA,B = 1 (el valor máximo posible de la correlación), la varianza y la desviación estándar del portafolio son igual al promedio ponderado de las desviaciones estándar de los rendimientos individuales, es decir, V(RP) = (xA σA + xB σB) 2; y, σP = (xA σA + xB σB).
• El riesgo de un activo puede ser cancelado por el del otro.
• Debido al efecto de diversificación (ρA,B < 1),
la desviación estándar de un portafolio
compuesto por dos instrumentos es menor que
el promedio ponderado de las desviaciones estándar
.
• Hay tres términos en la ecuación.
(1)
la varianza de A (σA^2 ),
(2)
la covarianza de A y B (σAB ), y
(3)
la varianza de B (σB^2 ).
• En el caso de muchos activos, y si las correlaciones de los instrumentos
son menores a 1,
la desviación estándar del portafolio es
menor
que el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los instrumentos individuales.
• La desviación estándar de un portafolio
NO
es un promedio ponderado de las desviaciones estándar de los rendimientos de los activos individuales debido a la correlación.
Estadísticas históricas de los rendimientos de los títulos individuales
Rendimiento esperado
La tasa que se espera ganar en el siguiente periodo.
Una medida cuyo valor es nuestra mejor estimación del rendimiento que se habría obtenido en un año en particular a lo largo de un periodo transcurrido.
Diferente al rendimiento real debido a que es una expectativa.
Es la tasa que se espera ganar en una acción (medida estadística). Como es una expectativa, el rendimiento recibido siempre es diferente al esperado.
Variabilidad o dispersión (riesgo)
La varianza y desviación estándar miden:
• La dispersión de los rendimientos alrededor de su rendimiento esperado.
• Cuanto se puede desviar un rendimiento particular del promedio.
• Dispersión de los rendimientos con respecto a su E(R).
• El riesgo y volatilidad del rendimiento de un título. Por lo tanto, son las medidas apropiadas para medir del riesgo. Una mayor dispersión significa un mayor riesgo.
Covarianza y correlación
La
covarianza
se calcula de la misma forma que la varianza, sólo que se utilizan dos series de rendimientos y no una sola. Algebraicamente, la covarianza es igual a: σ_AB=Cov(R_A,R_B )=E[P
i×(R
(A,i)-E(R
A ))(R
(B,i)-E(R_B ))]
La
correlación o coeficiente de correlación lineal
(de Pearson), es una medida de regresión que pretende cuantificar el grado de variación conjunta entre dos variables. La correlación es igual a: ρ_AB=Corr(R_A,R_B )=Cov(R_A,R_B )/(σ_A×σ_B )
Error de muestreo:
Debido al error de muestreo, la covarianza no será exactamente igual a cero en ningún caso real, aunque los dos rendimientos no estén relacionados. La aleatoriedad sola hará que el cálculo sea positivo o negativo.
Cobertura:
Las estrategias de cobertura intentan eliminar o reducir cualquier riesgo que está expuesta una entidad adoptando posiciones opuestas o contrarias en el mercado original, por un lado, y en un mercado de derivados, por otro lado.
Frontera Eficiente
Dos Activos
1.A y B representan el E(Ri) y la i. E(rA) > E(rB) y A > B
2.La acción de A tiene un rendimiento esperado y una desviación estándar
más altas
que los de B;
3.El cuadro representa un portafolio invertido 60% en A y 40% en B. La elección del 60% de A y 40% de B es uno de los portafolios que pueden crearse de una infinidad de portafolios.
4.El conjunto de portafolios supone que todos los instrumentos del conjunto eficiente
son riesgosos
.
5.Existen curvas diferentes para cada correlación;
6.Si
p = 1
, la línea recta entre el punto de A y B representa el conjunto de portafolios generados. Si el
p < 1
, la línea tiene más curvatura a la izquierda; esto indica que el efecto de diversificación aumenta conforme p disminuye. Si
p = -1
(cuando correlación negativa perfecta), se presenta la mayor curvatura.
7.En el mundo, no existen simultáneamente dos correlaciones
8.Una inversión en un portafolio se enfrenta a un conjunto de oportunidades o un conjunto factible de inversión. Es decir, solamente puede alcanzar cualquier punto sobre la curva seleccionando la mezcla apropiada entre los dos instrumentos.
9.El punto VM denota el portafolio de desviación estándar mínima o portafolio de varianza mínima.
10.Por definición, el portafolio de varianza mínima debe tener la menor σP o σP2 posible.
11.Los inversionistas solamente pueden alcanzar cualquier punto sobre la curva. No pueden alcanzar puntos por encima o por debajo de la curva porque no puede cambiar: [1] sus rendimientos E(Ri); [2] sus desviaciones estándares i; y, [3] la correlación entre ellos. (Nadie quería alcanzar puntos por debajo de la curva, aunque pudiera hacerlo).
12.Si el inversionista fuera relativamente tolerante al riesgo podría elegir el punto al final, invirtiendo todo su dinero en A. Un inversionista con menos tolerancia al riesgo podría elegir el portafolio 2.
13.Un inversionista que deseara menos riesgo posible elegiría VM, el portafolio con varianza mínima o la desviación estándar mínima.
14.La curva presenta una curvatura negativa entre el punto de B y VM (de B hacia VM). Esto indica que, para una porción del conjunto factible, la desviación estándar disminuye en realidad conforme uno aumenta el rendimiento esperado. Este resultado se debe al efecto de diversificación.
15.Ningún inversionista querrá tener un portafolio con un E(RP) menor al portafolio VM. Se dice que los portafolios como el 1 están dominados por el portafolio VM. Por ejemplo, ningún inversionista elegirá el portafolio 1, pues tiene un rendimiento esperado menor pero una desviación estándar mayor que el portafolio de varianza mínima.
16.Toda la curva de B hasta A se llama conjunto factible, los inversionistas solo consideran la curva desde VM hasta A.
17.La curva de VM hasta A se llama conjunto o frontera eficientes.
Un conjunto eficiente también se puede generar en base a dos portafolios.
Diversos Instrumentos
1.El área sombreada representa: [a] el conjunto de oportunidades si se consideran diversos (tres) instrumentos; [b] todas las combinaciones posibles de rendimientos esperados y desviaciones estándar de un portafolio de tres instrumentos.
2.Todas las combinaciones posibles son virtualmente ilimitadas, pero caen dentro de la región específica.
3.Nadie puede elegir un portafolio con un rendimiento esperado E(RP) superior o con una desviación estándar inferior a los dados por la región sombreada. En otras palabras, los mercados de capitales evitan la posibilidad de que una persona autodestructiva asuma una pérdida garantizada.
4.En el caso de que se manejen muchos instrumentos, las combinaciones cubren un área completa de manera opuesta cuando solo se tienen dos instrumentos (todas las combinaciones quedan sobre una sola curva).
5.El hecho de que aparezca un área sombreada en la ilustración de tres instrumentos y no en la de dos, NO es una diferencia importante. Ningún inversionista elegiría ningún punto por debajo de la frontera eficiente (entre los puntos VM y A), porque recibiría un menor rendimiento esperado para la misma desviación estándar.
Cálculo
El problema de optimización restringida se puede resolver fijando distintos niveles de rendimiento:
La varianza en un portafolio de muchos instrumentos depende más de las covarianzas entre los instrumentos individuales que de sus varianzas.
Relación entre la varianza del rendimiento de un portafolio y la cantidad de instrumentos.
Los inversionistas están expuestos a la incertidumbre del mercado independientemente del número de acciones que posean, ya que las acciones tienen a moverse en un mismo sentido.
La varianza de los instrumentos individuales se elimina conforme aumente el número de instrumentos, convirtiéndose en la covarianza promedio.
La varianza del rendimiento de un instrumento se desglosa de la siguiente forma:
El riesgo total, es el riegos que uno enfrenta al poseer un solo instrumento.
El riesgo url portafolio, es el riego que uno enfrenta después de alcanzar la diversificación total.
El riesgo diverisifcable, es aquel que puede diversificarse en un portafolio grande.
• El número términos de la covarianza aumenta a N2 – N, mucho más rápido que los términos de la varianza. Por tanto, la varianza del rendimiento sobre un portafolio con muchos instrumentos depende más de las covarianzas entre los instrumentos individuales que sus varianzas.
• El número de términos de la diagonal siempre es el número de acciones en el portafolio (N).
• La varianza de los rendimientos de un portafolio es la suma de todos los elementos de los cuadrados.
Tiene el E(RP) más alto para una cantidad de riesgo dada; o, el riesgo más bajo para un nivel dado de E(RP)
Portafolio Óptimo
Proporciona al inversionista las mejores oportunidades.
El portafolio óptimo está sobre la frontera eficiente.
Está determinado mediante: el activo libre de riesgo y la frontera eficiente.
La teoría se basan en dos principios: 1.- Maximízar el rendimiento esperado. 2.- Minimizar el riesgo o la desviación estándar de los rendimientos.
Portafolios eficientes con N activos en riesgo, es el portafolio con la menor varianza se la conoce como portafolio eficiente.
Portafolio con la mínima varianza
Portafolio Tangente es la combinación de un activo libre de riesgo con la tangente del portafolio se conoce como el portafolio óptimo.
Relación entre E y la desviación estándar de una inversión en una combinación de instrumentos riesgosos y el activo libre
El punto A representa un portafolio de instrumentos riesgosos. La linea recta ll representa los portafolios formados por combinaciones del activo sin riesgo.
