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Operaciones y códigos binarios, Para expresar cualquier número decimal en…
Operaciones y códigos binarios
Números con signo
Los sistemas digitales deben ser capaces de manejar números positivos y negativos, por lo que un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su signo, los cuales representan su valor y si es positivo o negativo respectivamente.
Signo-Magnitud
El bit más a la izquierda es el bit de signo y los bits restantes son los bits de magnitud
Complemento a 1
En este se representan los números positivos de la misma forma que en el sistema signo-magnitud, sin embargo los números negativos son el complemento a 1 del correspondiente número positivo
Es decir, tomando como ejemplo al -25, según su correspondiente número positivo, o sea +25, se expresa en decimal como 00011001 por lo que su complemento a 1 sería 11100110
Complemento a 2
En este se expresan lo números positivos de la misma forma que en el sistema complemento a 1 y sistema signo-magnitud, mientras que los números negativos son el complemento a 2 del correspondiente número positivo.
Tomando como ejemplo a -25, y se expresa como el complemento a 2 de +25, es decir en binario 00011001 sería en este sistema tomado como 11100111
El bit de signo
Este corresponde al bit más a la izquierda en un número binario con signo, el cual indica si el número es positivo o negativo.
Si es 0 el número es positivo
Si es 1 el número es negativo
Los números no enteros y muy grandes o muy pequeños pueden expresarse en formato de coma flotante
Operaciones Aritméticas de Números con Signo
Teniendo en cuenta que el complemento a 2 es el sistema de representación de números con signo mas ampliamente utilizado en las computadoras y en los sistemas basados en microprocesadores, se utilizará en las diversas operaciones aritméticas
Suma
Los dos números en una suma se conocen como sumandos, cuando se suman binarios con signo se pueden producir cuatro casos
Ambos números son positivos
La suma es positiva y, por tanto, es un número binario real (no complementado)
El número positivo es mayor que el negativo en valor absoluto
El bit de acarreo final no se tiene en cuenta; la suma es positiva y por tanto, es un número binario real (no complementado)
El número negativo es mayor que el positivo en valor absoluto
La suma es negativa y, por tanto, está en complemento a 2
Ambos números son negativos
El bit de acarreo al final no se tiene en cuenta. La suma es negativa y, por tanto, está en complemento 2
Suma de números de dos en dos
Esto se puede conseguir sumando los dos primeros números, luego se suma el tercer número a la suma de los dos primeros, después se suma el cuarto número al resultado anterior, y así sucesivamente
Condición de Desbordamiento (Overflow)
Esto ocurre cuando se suman dos números y el número de bits requerido para representar la suma excede el número de bits de los dos números
Se puede reconocer cuando el bit de signo es incorrecto.
Solo sucede cuando ambos números son positivos o negativos
Sustracción
Esta corresponde a ser un caso especial de la suma, puesto que cambia el signo del sustraendo y le suma al minuendo.
El signo de número binario positivo o negativo se cambia calculando su complemento a 2
Se puede decir que la sustracción es la suma con el signo del sustraendo cambiado
Para restar dos números con signo se calcula el complemento a 2 del sustraendo y se suman descartando cualquier bit de acarreo final
Multiplicación
Para esta operación se usa el método de los productos parciales
Paso 1
Determinar si los signos del multiplicando y del multiplicador sin iguales o diferentes tal que se determine el signo del producto.
Paso 2
Poner cualquier número negativo en formato real (no complementado). Puesto que la mayoría de las computadoras almacenan los números negativos en complemento a 2, se requiere la operación de complemento a 2 para obtener el número negativo en formato real
Paso 3
Empezar por el bit del multiplicador menos significativo y generar los productos parciales.
Cuando el bit del multiplicador es 1, el producto parcial es igual al multiplicando.
Cuando el bit del multiplicador es 0, el producto parcial es 0
Cada sucesivo producto parcial debe desplazarse un bit a la izquierda
Paso 4
Sumar cada producto parcial a la suma de los productos parciales anteriores para obtener el producto final.
Paso 5
Si el bit de signo es negativo, calcular el complemento a 2 del producto
Si el bit de signo es positivo, dejar el producto en formato real
Añadir el bit de signo al producto
División
En las computadoras esta operación se da mediante la sustracción.
Teniendo en cuenta que esta operación consiste en calcular el número de veces que un número esta contenido en otro; esto puede operarse mediante la sustracción del dividendo un número de veces igual al cociente
El Código Decimal Binario (BCD)
Esta es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario
Ya que en el sistema BCD solo existen diez grupos de código, la conversión entre BCD y decimal es sencilla
El código BCD proporciona una excelente interfaz para los sistemas binarios
El Código 8421
Esta designación indica los pesos binarios de los cuatro bits
La principal ventaja de este código es su facilidad de conversión entre los números decimales y los números en código 8421
Lo primordial es recordar las diez combinaciones binarias que representan los diez dígitos decimales.
BCD
0000
0001
2 more items...
Dígito Decimal
0
1
1 more item...
Sin embargo, como se sabe con cuatro dígitos se pueden representar dieciséis números, por lo que las combinaciones que no se usan, tales como 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111, no son validas en el código BCD 8421
Suma en BCD
Paso 1
Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria
Paso 2
Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido
Paso 3
Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es valido
En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los seis estados no válidos y pasar al código 8421. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente.
Códigos Digitales y Paridad
Existen códigos estrictamente numéricos como el BCD y otros que son alfanuméricos usados para representar números, letras, símbolos e instrucciones
Código Gray
Es un código sin pesos y no aritmético, es decir no es posicional
En este sólo varía un bit de un código al siguiente
Puede tener cualquier número de bits
Conversión de Código Binario a Gray
En esta conversión se aplican las siguientes reglas
De izquierda a derecha, sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente código en Gray. Los acarreos deben descartarse.
El bit más significativo en el código Gray es el mismo que el correspondiente MSB del número binario.
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Conversión de Gray a Código Binario
Se utiliza un método similar al proceso inverso pero con algunas diferencias
A cada bit del código binario generado se le suma el bit en código Gray de la siguiente posición adyacente. Los acarreos se descartan.
Se utiliza para eliminar los errores que son inherentes al código binario.
Códigos Alfanuméricos
Estos representan números y caracteres alfabéticos, así como también representan otros caracteres como símbolos y distintas instrucciones necesarias para la transferencia de información.
ASCII
Es un código alfanumérico universalmente aceptado, que se usa en la mayoría de las computadoras y otros equipos electrónicos
Cuando se pulsas una letra, un número o un comando de control en el teclado es el código ASCII el que es introducido en la computadora
American Standard Code for Information Interchange
Dispone de 128 caracteres que se representan mediante un código binario de 7 bits
Puede considerarse como código de 8 bits en el que el MSB es siempre 0
Caracteres del Código ASCII Extendido
Además de los 128 caracteres ASCII estándar, existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para utilizar en sus computadoras personales (PC)
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Se forma por caracteres que pertenecen a las las siguientes categorías generales
7 more items...
En hexadecimal, este código de 8 bits va de 00 a 7F
Los primeros 32 caracteres ASCII son comandos no gráficos
Caracteres de Control ASCII
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Método de Paridad para la Detección de Errores
Este es usado por muchos sistemas para la detección de errores de bit puesto que cualquier grupo de bits contiene un número par o impar de 1s
Tomando eso en cuenta se añade un bit de paridad al grupo de bits para hacer que el número total de 1s sea siempre par o impar
Un bit de paridad par hace que el número total de 1s sea par
Un bit de paridad impar hace que el número total de 1s sea impart
Un determinado sistema puede funcionar con paridad par o impar, pero no con ambas
De esta forma si un sistema trabaja con paridad par, una comprobación que se realice en cada grupo de bits recibidos tiene que asegurar que el número total de 1s en ese grupo es par.
Si hay un número impar de 1s, quiere decir que se ha producido un error
El bit de paridad puede ser añadido tanto al inicio como en el final del código, esto dependiendo del diseño del sistema
Paridad Par
P
0
1
1
0
1
2 more items...
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
1 more item...
Paridad Impar
P
1
0
0
1
0
2 more items...
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
1 more item...
Detección de un Error
Un bit de paridad facilita la detección de un único error de bit o de cualquier número impar de errores aunque sea muy improbable.
No se puede detectar dos errores dentro de un grupo
Aplicación a los Sistemas Digitales
Estos nos permiten mantener el control de un sistema durante varios puntos del mismo en las diversas fases del proceso
Funcionamiento del Sistema
Un sistema se encuentra conformado por diversos puntos de proceso en los que se realizan distintas operaciones
Los números binarios y los códigos BCD indican las entradas y salidas en cada uno de estos bloques
Dichos bloques se encuentran conectados entre si según se vaya evidenciando la transferencia en paralelo de datos entre ellos
Estas transferencias de datos entre bloque y bloque se denominan buses
Inicialización del Sistema
Primero que todo el sistema debe iniciar para arrancar en los estados binarios correctos
Los registros deben estar en 0, si existe algún contador este también debe iniciar en 0
Toda la información que sea ingresada al sistema será codificada y almacenada en un registro
Cuando los datos en el registro vayan de salida, estos son decodificados
El Sistema en Proceso
Según como se vaya ingresando la información, cuando se complete el tamaño del dato esperado este es guardado en el registro
Cuando el sistema haya recibido toda la información necesaria para sus procesos se completa el ciclo de este si ha sido diseñado de tal manera
Para expresar cualquier número decimal en BCD se reemplaza cada dígito decimal por el apropiado código de 4 bits
Por lo mismo su conversión a decimal es relativamente sencilla, comenzando por el bit más a la derecha se parte el código en grupos de cuatro bits y se escribe el número correspondiente de cada grupo en decimal
Existen tres formatos para representar los número enteros con signo
Por lo tanto se establece como sigue
Consiste en
Tipo de BCD
Tales como
Código Alfanumérico más común