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Rette perpendicolari e rette parallele - Coggle Diagram
Rette perpendicolari e rette parallele
Posizione reciproca tra due rette: Due rette nel piano possono essere incidenti o parallele
Rette perpendicolari: Due rette incidenti che, incontrandosi, formano quattro angoli retti, si dicono perpendicolari
Proiezione di un punto su una retta: Dati una retta r e un punto P, il punto d'intersezione tra la retta r e la perpendicolare condotta da P a r si chiama proiezione (ortogonale) del punto P su r o piede della perpendicolare condotta da P a r.
Distanza di un punto da una retta: Si definisce distanza di un punto da una retta la lunghezza del segmento che ha per estremi il punto stesso e la sua proiezione sulla retta
Teorema sulla esistenza e unicità della perpendicolare: Dati nel piano una retta r e un punto P, esiste una unica retta passante per P e perpendicolare ad r.
Asse di un segmento: dato un segmento AB, si chiama asse di AB la retta passante per il punto medio di AB e perpendicolare ad AB.
Rette parallele: Due rette si dicono parallele se non hanno punti di intersezione oppure se coincidono.
Assioma della parallela: Dato un punto P e una retta r, la retta passante per P e parallela a r è unica
Teorema sulla transitività della relazione di parallelismo: Due rette distinte parallele a una terza retta sono parallele tra loro
La relazione di parallelismo è una relazione d'equivalenza; infatti, valgono le seguenti proprietà:
riflessiva;
simmetrica;
transitiva.
Teorema: rette perpendicolari alla stessa retta: Due rette perpendicolari alla stessa retta sono parallele.
Teorema sugli angoli interni e parallelismo: Se due rette tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni interni congruenti, allora le due rette sono parallele.
Teorema inverso del teorema sugli angoli interni e parallelismo: Se due rette sono parallele, allora, tagliate da una trasversale, formano coppie di angoli alterni interni congruenti
Fusione dei due teoremi precedenti: Due rette sono parallele se e solo se, tagliate da una trasversale, formano coppie di angoli alterni interni congruenti.
Criterio generale di parallelismo: Due rette, tagliate da una trasversale, sono parallele se e solo se:
formano una coppia di angoli alterni congruenti;
formano una coppia di angoli corrispondenti;
formano una coppia di angoli coniugati supplementari
Angoli alterni, corrispondenti e coniugati
Teorema dell'angolo esterno: Ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni a esso no adiacenti
Teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo: La somma degli angoli interni di un triangolo è congruente a un angolo piatto.
Teorema: Secondo criterio di congruenza generalizzato: Se due triangoli hanno un lato e due angoli ordinatamente congruenti allora sono congruenti.
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Teorema: Somma degli angoli di un poligono convesso: La somma delle ampiezze degli angoli interni di un poligono convesso di n lati è: (n-2)×180°. La somma delle ampiezze degli angoli esterni (uno per ogni vertice) di un poligono convesso è sempre 360°.
Corollario: Proprietà degli angoli di un triangolo:
in un triangolo rettangolo gli angoli acuti sono complementari;
in un triangolo equilatero ciascuno dei tre angoli interni ha ampiezza uguale a 60°;
se due triangoli hanno ordinatamente congruenti due angoli, allora hanno congruenti anche gli angoli rimanenti.
Teorema: Mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo:
La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è la metà dell'ipotenusa stessa.
Fascio improprio di rette: l'insieme di tutte le rette che hanno una stessa direzione si chiama fascio improprio di rette.
Teorema sulle rette incidenti a un fascio improprio: Se una retta è incidente a una delle rette di un fascio improprio, allora è incidente anche a tutte le altre.
