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Piano euclideo - Coggle Diagram
Piano euclideo
Enti geometrici primitivi: Enti di cui non si dà una definizione sono:
-
Assiomi: Gli assiomi sono enunciati che accettiamo essere veri, senza darne una dimostrazione
Assiomi di appartenenza della retta:
- A ogni retta appartengono almeno due punti distinti.
- Dati due punti distinti, esiste una e un sola retta alla quale appartengono entrambi.
- Data una retta nel piano, esiste almeno un punto del piano che no appartiene a casa.
Assiomi d'ordine della retta: I punti di una retta possono essere ordinati in modo che valgano le seguenti proprietà:
- dati due punti distinti A e B, tali che A precede B, esiste un punto C compreso tra A e B;
- dato un punto P, esistono sempre due punti A e B, tali che A precede P e P precede B.
Assiomi di relazione tra punto, retta e piano:
- Ogni piano è un insieme di punti;
- Ogni retta è un sottoinsieme del piano.
Assiomi di partizione del piano da parte di una retta: Data una qualsiasi poligonale chiusa non intrecciata, essa divide l'insieme dei punti del piano che non le appartengono in due sottoinsiemi, uno che non può contenere rette, i cui punti vengono detti interni alla poligonale e uno che contiene delle rette, i cui punti vengono detti esterni alla poligonale.
Assioma di partizione del piano da parte di una retta: Consideriamo una retta r nel piano. L'insieme dei punti del piano che non appartengono a r resta diviso da r in due sottoinsiemi disgiunti,α e β, tali che se A appartiene ad α e B appartiene a β, allora il segmento AB interseca la retta r in uno e un solo punto.