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Funciones de Variable Real, Monótona, Funciones de una Variable Real -…
Funciones de Variable Real
Relación de dos conjuntos no vacios, X e Y
Conjunto X todos deben estar relacionados sin excepción.
Conjunto X, cada elemento debe estar relacionado con un solo elemento del o conjunto Y
Y: f(x); Variable Dependiente; Imagen; Recorrido/Rango.
X: Variable Independiente; X: Dominio
DOMINIO
Valores de X
Notacion
Por Intervalos
Por conjuntos
Por Palabras
Restricciones
f(x)= 3x + 2 Dom f= R
f(x) cociente el valor de X diferente a voleres que den cociente 0
f(x) raíz de índice para, valor de mayor igual a 0
RANGO
Se obtiene despejando X y se analiza los valores que puede tomar Y
En el caso de Y terminaré cociente se descartan valores que hagan el cociente valer 0
En el caso determinar cómo Raíz se despeja Y de la inecuacion.
Representación Grafica
Criterio de Recta Vertical
Se traza un línea recta vertical en el plano para determinar si la relación es una funcion.
Debe cumplir que el punto de partida del eje X no intersecte dos puntos de la relacion
Tipos de Funciones
Inyectiva
Criterio de Recta Horizontal
Es inyectiva solo si pasa por un punto como máximo en la grafica.
Es decir la variable dependiente no debe relacionar con más de una variabeindepediente
Cuándo X1 y X2, X1 no es igual a X2 y de igual forma sus imagenes.
Sobreyectivas
Todos los elementos de llegada debe coincidir al número de elementos de partida.
Si y solo si todo elemento de Y está relacionado con algún elemto de X
Creciente
Estrictamente creciente
Es creciente cuando cada elemento de X es mayor al anteior, con los valores en Y mayores o guales alanterior.
Es estrictamente creciente usando cada elemento de X es mayor al anterior de igual forma con los valores en Y
Estrictamente decreciente
Decreciente
Es estrictamente decreciente cuando cada valor de X es mayor que el anterior pero en el caso de las Y de ser cada elemento menor al anterior.
Es decreciente cuando los valores en X es mayor al anterior pero los valores en Y son menores e iguales al anterior.
Monótona
Funciones de una Variable Real
Funciones
Par
Es par cuando cada elemento del lado -X se ve reflejado del +X
Es decir Dominio y Rango entre -X y +X iguales.
Impar
Cuándo el número -X también está en el dominio y además,
f(-X)=-f(X)
La función debe ser simétrica respecto al punto de origen (0,0)
Periodicos
Cuando Algún Período Fundamental (T) pertenece a los reales positivos y Todos los valores de X pertenecen al dominio [f(X+T)=f(X)]
Acotadas
Cuando el Rango de una función está limitado se establecen límite superior y límite inferior, es decir Cota M y Cota N respectivamente
M Cota superior cuando la función tiene un límite en el rango positivo pero no tiene límite en el negativo
Cota N cuando la función tiene un límite en el rango inferior pero no el superior
Asintotas
No acotada
X tiende a menos infinito
X Tiende a más infinito
X tiende a 0 es decir
f(X) tiende a + - infinito
Asintota Horinzontal
Cuando X tiende al menos infinito o más infinito f(X) adopta un punto fijo L
L=Asintota Horizontal
Asintota Vertical
Cuando X se acerca a un número C, f(X) tiende al infinito
X=C=ASINTOTA VERTICAL