CH4 統計分配

實驗出象

某個隨機實驗，實驗結果只有兩個出象

某個隨機實驗，實驗結果有三個以上的出象

n 為有限個獨立且p固定的柏努力實驗，又稱二項分配

三項分配 (非柏努力實驗)

n = ∞ , 二項分配會趨近於 poisson

n = 1 , 柏努力實驗

多項分配

抽樣方法(放回、不放回)

一次一個抽後放回，為二項分配

一口氣抽球 或 抽後不放回，為超幾何分配

所有實驗為獨立

p固定

在實驗開始後，所有實驗不獨立

p會改變

一次一個抽後不放回，無特殊分配

一次一個抽後放回，直到第n次成功出現為止

n = 1 , 幾何分配

n > 1 , 負二項分配

等候時間

間斷型

時間為連續型

觀察某單位時間內，某件事發生的次數(頻率λ)

poisson

等候 下一件事件或 第一次事件 所需的時間( α = 1)

等候事件發生到第 α 次所需的時間

指數分配

Gamma 分配

對偶性

指數分配 和 poisson

Gamma 分配 和 poisson

均等分配

間斷型

連續型

將原資料x轉換為新資料y的轉換函數Fx(x)，會服從U(0,1)

基本型 vs 衍生型

幾何分配 vs 負二項分配

指數分配 vs Gamma分配

柏努力實驗 vs 二項分配

特性

兩者的 E(X) 和 Var(X) 差 α 倍

兩者的 Mx ( t ) 差 α 的次方倍

特殊的特性

遺失記憶性

可加成性

連續: 指數分配

間斷: 幾何分配

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poisson

特性:

Gamma

特性: p( X > s + t | X > s) = p( X > t)