TIPOS DE FUNCIONES
▪ Si f (x) contiene un cociente, este no existe si el denominador se hace
cero, por lo que se deben excluir del dominio aquellos valores de x que
provocan esta situación.
▪ Si f (x) contiene una raíz de índice par, esta existirá sólo si el radicando
es positivo o cero.
INYECTIVAS
Una función f: X → Y es inyectiva, si y sólo si para cualquier elección de números x1 y x2, si x1 ≠ x2 en el dominio de f, entonces f (x1) ≠ f (x2),esto es: ∀x1, x2 ∈ X [(x1 ≠ x2) → ( f (x1) ≠ f (x2))]
SOBREYECTIVAS
si todos los elementos del conjunto de llegada están relacionados con por lo menos un elemento del dominio. por lo tanto, el rango de f debe coincidir con el conjunto de llegada.
si es sobreyectivas no puede ser inyectiva
CRECIENTE
Una función f es creciente en un intervalo , si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2, tenemos f (x1) ≤ f (x2).
PAR
ESTRICTAMENTE CRECIENTE
Una función f es estrictamente creciente en un intervalo , si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2 , tenemos f (x1) < f (x2). Esto es:
∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) < f (x2))]
DECRECIENTE
los valores de f (x) disminuyen o se mantienen iguales
siempre que x1 < x2, tenemos f (x1) ≥ f (x2).
ESTRICTAMENTE DECRECIENTE
siempre que x1 < x2, tenemos f (x1) ≥ f (x2).
los valores de f (x) unicamente disminuyen
MONÓTONA
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IMPAR
Se dice que f es una función monótona en un intervalo , si y sólo si f es o estrictamente creciente o estrictamente decreciente en ese intervalo
Una función f es par si para todo x en su dominio, el número −x también está en el dominio y además, f (−x) = f (x). ∀x ∈dom f [ f (−x) = f (x)]
Una función f es impar si para todo x en su dominio, el número −x también está en el dominio y además, f (−x) = −f (x).