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Funciones de variable real - Coggle Diagram
Funciones de variable real
la funcion es una relacion establecida entre dos conjuntos
que asigna a cada valor del conjunto A( de partida)
con uno solo del conjunto B ( de llegada)
Dominio y Rango de una funcion
Dominio
Son todos los elementos evaluados en el conjunto de partida
Rango
son todos los elementos evaluados en el conjunto de llegada
Graficacion de función de variable real
Si f es una función de A en B, entonces la gráfica de f es el conjunto de puntos o pares ordenados de AxB, tales que sus coordenadas (x, y) pertenecen a f.
Tipos de funciones
Inyectiva
Una función f: X → Y es inyectiva, si y sólo si para cualquier elección de números x1 y x2, si x1≠x2 en el dominio de f, entonces f(x1) ≠f (x2), esto es: ∀x1,x2∈X [(x1≠x2)→ ( f(x1) ≠f (x2))]
Sobreinyectiva
Una función f: X → Y es sobreyectiva, si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X, lo cual se representa por: ∀y ∈Y∃x∈X[y=f (x)]
Graficacion de funciones
Creciente
Una función f es creciente en un intervalo, si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1<x2, tenemos f (x1) ≤f (x2). Esto es: ∀x1,x2∈[(x1<x2) → ( f (x1) ≤f (x2))]
Decreciente
Una función f es decreciente en un intervalo , si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1<x2, tenemos f (x1) ≥f(x2).Esto es:∀x1, x2∈[(x1<x2)→( f (x1) ≥f(x2))]
Funciones pares e impares
Funcion par
Una función f es par si para todo x en su dominio, el número −x también está en el dominio y además, f (−x) =f(x). ∀x ∈dom f [ f (−x) =f (x)]
Funcion impar
Una función f es impar si para todo x en su dominio, el número−xtambién está en el dominio y además, f(−x) =−f(x). ∀x ∈dom f [ f (−x) =−f (x)]