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Funciones de una Variable Real, Tipos de Funciones, Representación gráfica…

- - - - dom f
    - - EJEMPLO
        
        Determinar el dominio de la función f (x) = 3x + 2.
        Solución:
        Resulta evidente que la regla de correspondencia dada no presenta
        restricción alguna.
        Por lo tanto, dom f = R
- - - - rg f
      - Ejemplo
        
        Determinar el rango de la función f (x) = 2x − 3, ∀x ∈ R
        Solución:
        Siguiendo el procedimiento antes descrito, tenemos:
        y = 2x − 3
        x = y + 3
        Resulta evidente que para todo valor de y, existe un valor de x.
        Por lo tanto, rg f R
- - - - Una curva en el plano cartesiano representa una función inyectiva, si
        y sólo si cualquier recta horizontal interseca su gráfica, como máximo,
        en un punto.
- - - - (Función Estrictamente Creciente)
        
        Una función f es estrictamente creciente en un intervalo , si y sólo si
        para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2 , tenemos
        f (x1) < f (x2). Esto es:
        ∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) < f (x2))]
- - - - Una curva en el plano cartesiano representa una función, si cualquier
        recta vertical interseca la gráfica, como máximo, en un punto.
        
        Ejemplo (Gráfica de una función de variable real)
        
        Sea f la función cuya gráfica está dada en la figura adjunta:
        Determine:
        ▪ El valor de la función cuando x = −2, x = 2, x = 6
        ▪ El dominio de la función.
        ▪ El rango de la función.
        Las intersecciones con los ejes coordenados
        
        Solución:
        
        Como (−2, 2) está en la gráfica de f, la ordenada 2 es el valor de
        f cuando la abcisa toma el valor de −2 Como (2, −3) está en la
        gráfica de f, la ordenada −3 es el valor de f cuando la abcisa toma
        el valor de 2. Como (6, 3) está en la gráfica de f, la ordenada a 3 es
        el valor de f cuando la abcisa toma el valor de 6.