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FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL, TIPOS DE FUNCIONES, DOMINIO DE UNA FUNCIÓN…
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TIPOS DE FUNCIONES
Decreciente; si y sólo si para cualquier
elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2
∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) ≥ f (x2))]
Función Monótona; si y sólo si f es
o estrictamente creciente o estrictamente decreciente en ese intervalo.
Estrictamente Decreciente; si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2
∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) > f (x2))]
Inyectiva
Una función f: X → Y es inyectiva, si y sólo si para cualquier elección de números x1 y x2, si x1 ≠ x2 en el dominio de f, entonces f (x1) ≠ f (x2),
esto es:
∀x1, x2 ∈ X [(x1 ≠ x2) → ( f (x1) ≠ f (x2))]
Creciente; si y sólo si para cualquier
elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2
∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) ≤ f (x2))]
Sobreyectiva; si y sólo si todo elemento
de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X
∀y ∈Y ∃ x ∈X [y = f (x)]
Estrictamente creciente; si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2
∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) < f (x2))]
Pares o Impares; Una función f es par si para todo x en su dominio, el número −x también
está en el dominio y además, f (−x) = f (x).
∀x ∈dom f [ f (−x) = f (x)]
Es impar si para todo x en su dominio, el número −x también está en el dominio y además, f (−x) = −f (x).
∀x ∈dom f [ f (−x) = −f (x)]
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Función Acotada; donde M y N son valores reales
que se denominan cota superior y cota inferior, respectivamente: ∃ M, N ∈ ∀x ∈dom f [N ≤ f (x) ≤ M]
Asíntota horizontal; número fijo L, entonces y = L es una asíntota horizontal
Asíntota vertical; los valores | f (x)| → ∞,
entonces la recta x = c es una asíntota vertical de la gráfica de f.
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