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Funciones de una Variable Real, image, image, DUSTIN ARREAGA NEGRETE -…

- - - - esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
- - - - Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.
        
        Al graficar la función se obtiene:
        
        Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:
- - - - La prueba para determinar si una función real es inyectiva, a partir de su gráfica, consiste en buscar una recta horizontal que pueda cortar a la gráfica en más de un punto. Si la encuentras, como en el caso de la gráfica derecha, la función no es inyectiva. Si no existe ninguna recta así, como en el caso de la izquierda, la función es inyectiva.
  - - - si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X
  - - - La siguiente función es par:
        
        Demostración:
  - - - La siguiente función es par:
        
        Demostración:
  - - - Ejemplo: Un ejemplo claro de funciones acotadas son las funciones trigonométricas f(x)= sen x y f(x)= cos x. Ambas tienen como cota superior K=1, y como cota inferior k=-1.
  - - - se clasifican en : Horizontales y Verticales
        
        Si cuando x →−∞, o cuando x →+∞, los valores de f (x) tienden a algún número fijo L, entonces la recta y=L es una asíntota horizontal de la gráfica de f
        
        Si cuando x se aproxima a algún número c, los valores |f (x)|→∞, entonces la recta x=c es una asíntota vertical de la gráfica de f.