Definición y origen de Algebra
Definición
Algebra proviene del árabe “al-yabr” que significa “restauración” o “reintegración”.
Es la rama de las matemáticas que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acordes a ciertas reglas (expresiones algebraicas).
Notación Algebraica
Es la manera de escribir y nombrar expresiones algebraicas
Signos de operación
Signos de operación
Signos de relación
Signos de agrupación
Se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades.
=, que se lee igual a
>, que se lee mayor que
<, que se lee menor que
el paréntesis ordinario ( )
el paréntesis angular o corchete [ ]
las llaves { }
la barra o vínculo ||
Expresiones Algebraicas
Combinación de símbolos (números y letras), a través de las diferentes operaciones fundamentales, los cuales están separados entre sí por los signos más o menos.
Operaciones con expresiones algebraicas
Sumando Polinomios con Más de Una Variable
Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas.
Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en los polinomios de múltiples variables.
Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios.
Restando Polinomios con Más de Una Variable
Para restar polinomios con más de una variable, puedes aplicar el mismo proceso usado para restar polinomios con una variable. Para eliminar los paréntesis después del signo de resta, debes multiplicar cada término por −1.
Multiplicando Polinomios con Más de Una Variable
Los polinomios con más de una variable también pueden multiplicarse unos con otros. Usas las mismas técnicas que cuando multiplicas polinomios con una variable.
Dividiendo Polinomios con Más de Una Variable
Cuando divides monomios con más de una variable, divides los coeficientes y luego divides las variables.
Cuando hay exponentes con la misma base, las reglas de los exponentes dicen que puedes dividir al restar los exponentes.
Ecuaciones Lineales
Definición
Aquellas en las que la variable x se encuentra elevada a la potencia 1
7 = x+2
Como se resuelven
• Si a los dos miembros de una igualdad sumo (o resto) una misma cantidad, la igualdad permanece.Se llama axioma de la suma (o axioma de la resta)
• Si a los dos miembros de una igualdad multiplico (o divido) por una cantidad, la igualdad permanece. Se llama axioma de la multiplicación (o axioma de la división).
• Si a los dos miembros de una igualdad elevo a una misma potencia (o extraigo la misma raíz), la igualdad permanece. Se llama axioma de la potenciación (o axioma de la división).
Ecuaciones Cuadráticas
Definición
Es una ecuación del tipo ax² + bx + c = 0 en donde a, b y c, son constantes y a es diferente de 0
Procedimiento
Se lleva la ecuación a la forma
Se identifican los coeficientes a, b y c, con su respectivo signo
Se hallan las raíces de la ecuación aplicando la fórmula cuadrática general
Intervalos
Definición
Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualquiera de sus elementos.
Clasificación
Intervalo cerrado
Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.
Intervalo abierto
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.
Intervalo semiabierto a izquierda
Es el conjunto de números reales formado los números comprendidos entre a y b.
Intervalo semiabierto a derecha
Es el conjunto de números reales formado por a y los números comprendidos entre a y b.
Desigualdades e inecuaciones
Desigualdad
Definición
Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra
Propiedades
Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o se resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía, lo cual tiene la siguiente consecuencia “ Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo del término”, al igual que en las ecuaciones
Así en la desigualdad a> b +c, si quiero pasar c al primer miembro quedaría a-c> b
Si a los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía
Así si en la desigualdad a > b, si se quiere multiplicar por la cantidad positiva c, nos quedaría a c > b c
Si la los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el desigualdad varía
Así si en la desigualdad a > b, si se quiere multiplicar por la cantidad negativa -c, nos quedaría - a c < - b c
Inecuación
Es una desigualdad en la que aparecen una o varias incógnitas