INVESTIGACIÓN
CONCEPTO DE FUNCIÓN
Una función f es una relación definida entre el conjunto A y el B en la cual cada elemento deL conjunto A tiene una relación con un solo elemento del conjunto B
DOMINIO Y RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
El dominio de una función D(f) son todos los valores que toma la variable independiente x.
El rango de una función R(f) son todos los valores que toma la variable dependiente y.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
Su representación en el plano cartesiano consta de todos los puntos cuyas coordenadas se expresan mediante parejas ordenadas de la forma (x,y) que pertenecen a dicha función.
FUNCIONES CRECIENTES Y FUNCIONES DECRECIENTES
FUNCIONES LINEAL Y AFÍN. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
PENDIENTE DE UNA RECTA
Una función es creciente es un intervalo l si para todo a ∈ l y b ∈ l con a < b, se cumple que f(a) < f(b*).
Una función es decreciente es un intervalo l si para todo a ∈ l y b ∈ l con a > b, se cumple que f(a) > f(b*).
TASA DE VARIACIÓN
La tasa de variación de una función f, al pasar de un punto a a un punto b, está dada por la expresión: TV[a,b]= f(b)-f(a*).
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
Una función es creciente es un intervalo si para un par de valores a y b en el intervalo, con a < b, su tasa de variación es positiva; esto es TV > 0.
Una función es decreciente es un intervalo si para un par de valores a y b en el intervalo, con a < b, su tasa de variación es negativa; esto es TV < 0.
FUNCIÓN LINEAL
FUNCIÓN AFÍN
Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es de la forma f(x) = mx, siendo m un número real diferente de 0.
Características
1- Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen.
2- El valor m se llama constante de proporcionalidad. Si m > 0 la función es creciente y si m < 0 la función es decreciente.
3- Su dominio y su rango coinciden con el conjunto ℝ.
4- Es una función continua.
Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es de la forma f(x) = mx + b, siendo m y b números reales distintos de 0.
Características
1- Su gráfica es una línea recta que pasa por el punto (0,b). Este se denomina punto de corte con el eje de ordenadas.
2- El número m se llama constante de proporcionalidad. Si m > 0 la función es creciente y si m < 0 la función es decreciente.
3- Su dominio y su rango coinciden con el conjunto ℝ.
4- Es una función continua.
ECUACIÓN DE LA RECTA
En general, en una relación funcional y = f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y con respecto a al variable independiente x se calcula mediante la expresión:
Pendiente = y2 -y1/ x2- x1
(x1 y1) y(x2 y2) son dos pares de valores de la función.
En una función lineal y = mx o en una función afín y= mx + b, la constante de proporcionalidad m corresponde a la pendiente de la recta mediante la cual se representa la función.
ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO LA PENDIENTE Y UN PUNTO
ECUACIÓN DE LA RECTA CONOCIENDO DOS PUNTOS
La ecuación de una recta dados la pendiente m y un punto (x1, y1) es:
(y-y1) = m(x -x1)
A esta ecuación se le denomina ecuación punto-pendiente.
Para determinar la ecuación de la recta dados dos puntos (x1,y1) y (x2 y2), se debe:
1- Calcular la pendiente por medio de la expresión m = y2-y1/ x2-x1.
2- Usar la pendiente m calculada y uno de los puntos (+x1, y1) o (x2, y2) para reemplazar en la ecuación punto-pendiente (y-y1) = m (x-x*1).
PAULA VALDES-901-8-08-21