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SISTEMI LINEARI - Coggle Diagram
SISTEMI LINEARI
Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni di cui cerchiamo i valori da attribuire alle incognite che verificano contemporaneamente tutte le equazioni. è detto lineare quando è costituito da equazioni di primo grado,
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Un sistema è scritto in forma normale, o canonica, quando le equazioni che lo compongono sono scritte in questo modo: ax+by=c; a'x+by'=c'
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Metodi di risoluzione
Metodo di sostituzione
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Risoluzione: ricaviamo x nella seconda equazione sostituiamo la sua espressione nella prima. Risolviamo la prima equazione, che è nella sola variabile y, e sostituiamo il valore ottenuto nella seconda
Metodo di riduzione
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Risoluzione: applichiamo il principio di riduzione. Mettiamo a sistema il valore ottenuto per la x e ricaviamo y con il metodo di sostituzione
Metodo del confronto
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Risoluzione: ricaviamo y in entrambe le equazioni e uguagliamo le espressioni ottenute. Risolviamo l'equazione in x e sostituiamo il valore ottenuto nella prima equazione
Metodo di Cramer
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Risoluzione: in questo metodo utilizziamo uno schema a due righe e due colonne chiamato matrice. Di questa matrice dobbiamo calcolare il determinante che è un numero che si ottiene con la differenza tra il prodotto degli elementi della diagonale principale e il prodotto di quelli della diagonale secondaria. Si calcola il determinante o delta di ogni incognita e poi si mette a rapporto con il determinante del sistema. Così otteniamo le due incognite. Se D diverso da 0, il sistema è determinato. Se D=0 e Dx oppure Dy diverso da 0, il sistema è impossibile. Se D=Dx=Dy=0, il sistema è indeterminato