Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Isoentálpico, Técnica para conversão de derivadas parciais, Equações de…
Isoentálpico
entalpia não varia
esse processo gera técnicas de resfriamento (geladeira doméstica)
Técnica para conversão de derivadas parciais
(i) Levar potenciais para numerador (U,F,G,H)
(ii) Eliminar potenciais (através de diferenciais)
dH = TdS + VdP
(iii) Levar entropia (S) para o numerador e eliminá-la (relação de Maxwell)
(iv) Levar V para o numerador
(v) Identificar os coeficientes termodinâmicos
(∂V/∂T)p= βV
(∂H/∂T)p = Cp
Potenciais termodinâmicos
instrumentos para analisar o comportamento termodinâmico do sistema, sem ter que lidar com o que ocorre com o ambiente que se encontra o sistema
2ª Lei para potenciais termodinâmicos
(i)
T fixa
(sistema em
contato com reservatório térmico
)
dSt = dS + dSr
dU + dUr = 0
dSr = dUr/T
dSt = dS - dU/T
dSt = (1/T) (TdS - dU)
dSt = (-1/T) (dU - TdS) ≥ 0
du - TdS = dF
dF ≤ 0
1 more item...
(ii)
T fixa
e
P fixa
dSt = dS+dSr
dSr = Q/T
dUr = Q + W
dUr = -dU
Wr = -W
dSr = dUr/T - Wr/T
dSr = - dU/T - PdV/T
dSt = (-1/T) (-TdS+dU+PdV)
dSt = (-1/T) d(U-TS+PV)
U-TS+PV = G
energia livre de Gibbs
dSt ≥ 0
dG ≤ 0
2 more items...
Equações de estado
estado térmico
(T)
relaciona energia com temperatura
T = λ(U/V)^(1/α)
λ e α são constantes
Questão do gás de fótons
Lei de Stephan-Boltzmann
S = S(U,V)
(∂S/∂U)v = 1/T
(∂S/∂V)u = P/T = (1/3λ)(U/V)^(1-1/α)
(∂(1/T)/∂V)u) = ((∂/∂U)(P/T))v
α = 4
U = VT^(4) / λ^(4)
Lei de Stephan-Boltzmann
estado mecânico
(PV)
PV = U/3
Exercício extra:
S=S(T,V)
dS = (∂S/∂T)v dT + (∂S/∂V)t dV
TdS = Cv dT + (Tβ/Kt) dV
Equação TdS
Aplicação:
(i) Q=? T1 →T2 (V cte)
Q = ⨛TdS = ⨛Cv dT
Q = Cv ΔT
(ii) Q=? V1→V2 (T cte)
Q = ⨛TdS = ⨛_(de V1 a V2) (Tβ/Kt) dV
Cv = T(∂S/∂T)v
Cp = T(∂S/∂T)p
Relação de Maxwell
(∂T/∂P)s,µ = (∂V/∂S)p,µ (usando transformada de Legendre)
U=TdS-PdV+µdN
transformada de Legendre (+PV-µN)
dU[PV-µN] = TdS+VdP-Ndµ
(∂V/∂S)p,n = (∂T/∂P)s,n
transformada de Legendre (+PV)
dU[PV] = TdS+VdP+µdN
(∂P/∂T)s,n = (∂S/∂V)t,n
transformada de Legendre (-TS)
dU[-TS] = -SdT-PdV+µdN
Fórmula de Euler
U = TS-PV+µN
U-TS+PV = µN = G
G = µN
Potencial quimico é a energia de Gibbs por partícula
Outra forma:
dG = -SdT+VdP+µdN
µ = (∂G/∂N)t,p
T e P são grandezas intensivas
adicionar partícula ao sistema não altera o potencial quimico
G = µN
dF = -SdT-PdV+µdN
µ = (∂F/∂N)t,v
V é uma grandeza extensiva
portanto, adicionar partícula com volume fixado mexe na densidade do sistema, altera o potencial quimico
Várias espécies:
dU = TdS-PdV+Σµi dNi
G = Σµi Ni
dU=TdS+SdT-PdV-VdP+µdN+Ndµ
SdT-VdP+Ndµ=0
Eq. de Gibbs-Duheim
Aplicação: Gás ideal
µ = µ(P)
(∂µ/∂P)t,n = V/N = kT/P
µ(P)-µ(P0)= kT ln(P/P0)
R15 - aula 19
