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Álgebra linear, Um vetor deve sempre partir da origem, que é calculada por…
Álgebra linear
Vetores
Tipos
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O vetor oposto de U é -U, tendo sentido contrário.
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Combinação linear
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Um vetor será linearmente independente quando qualquer um dos multiplicadores em k.V1 x j.V2 x … l.Vn = V0 for 0.
Para saber se os vetores de um espaço são LI, formamos uma matriz aumentada com uma coluna nula.
Soluções
Com um pivô em cada coluna, o conjunto é LI, mas com uma linha nula, ele é LD, admitindo infinitas soluções.
Em um sistema linear onde 0=0, temos infinitas soluções.
Se 0= qualquer outro número, não há solução.
Matrizes
Inversa
Para encontrar a matriz inversa, primeiro dividimos todos os termos pelo determinante.
Em seguida, invertemos a posição dos termos na diagonal principal e o sinal dos termos na diagonal secundária.
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Espaço vetorial (Rn)
Princípios
Rn representa quantas dimensões o vetor tem. Em uma matriz, cada linha representa uma dimensão.
Através do espaço vetorial, devemos ser capazes de realizar somas e multiplicação por escalar.
1 é um pivô, e se todos os elementos abaixo dele são 0 (ou se não há elementos abaixo), temos uma coluna de pivô.
Subespaços
Se a reta não passa pela origem, ela não contém o vetor nulo, logo não é subespaço.
Retas em forma de V não respeitam o princípio da soma, e semirretas o da multiplicação, logo não são semi espaços.
Um subespaço vetorial está contido no espaço, tendo as mesmas propriedades, além de conter o vetor nulo.
Rn-1 não pode ser subespaço de Rn, pois contém diferentes números de componentes.
Propriedades
Base
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A base canônica do R² é gerada por [0,1][1,0].
Outras
Uma matriz P2 será aquela formada por polinômios menor ou igual 2, mais o polinômio nulo.
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Um vetor deve sempre partir da origem, que é calculada por B-A.
Um vetor é qualquer matriz coluna, com cada linha representando uma incógnita.
Uma matriz de uma única linha não é vetor, mas sua transposta é.