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7.1:基础积分公式 - Coggle Diagram
7.1:基础积分公式
高级公式
\[\int\frac{1}{x}dx=ln\;|x|+c\]
\[\int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=ln\;|f(x)|+c\]
\[\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\sin^{-1}x+c\]
\[\int \frac{1}{1+x^2} dx=\tan^{-1}x+c\]
\[\int e^x dx=e^x+c\]
\[\int \frac{1}{|x|\sqrt {x^2-1}}dx=\sec^{-1}|x|+c\]
\[\int a^x dx=\frac{a^x}{ln\;a}+c\]
三角公式
\[\int \sec^2 x dx=\tan x+c\]
\[\int \csc^2 x dx=-\cot x+c\]
\[\int \cos x=\sin x\]
\[\int \sec x tanx dx=\sec x\]
\[\int \sin x=-\cos x\]
\[\int \csc x\cot xdx=-\csc x+c\]
衍生公式
\[\int \cot x\;dx=ln|\sin x|+c\]
\[\int \tan x\;dx=ln|\sec x|+c\]
\[\int\sec x\;dx=ln|\sec x+\tan x|+c\]
\[\int \csc x\;dx=-ln|\csc x+\cot x|+c\]
基础公式
\[\int 0\;dx=c\]
\[\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\]
\[\int (ax+b)^n =\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+c, \color {#E41B17}{n\neq -1,x的次方=1，不可用于三角函数}\]
常见题型
分式题目的判断
假分式
用
因式分解
变真分式
真分式
分母可因式分解
因式分解后，做
Partial fraction
分母不可因式分解
分子非常数
\[\ln|x|\]
分子为常数
反三角
有关联的常用三角公式
积化和差
\[\sin(A+B)+\sin(A-B)=2\sin A\cos B\]
\[\sin(A+B)-\sin(A-B)=2\cos A\sin B\]
\[\cos(A+B)+\cos(A-B)=2\cos A\cos B\]
\[\cos(A+B)-\cos(A-B)=-2\sin A\sin B\]
倍角公式
\[\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}\]
\[\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}\]