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Capitulo 4: Explorando as funções
A ideia intuitiva de função
Função: uma relação de dependência unívoca entre 2 variáveis
A medida de perímetro do quadrado é a variável dependente e a media de comprimento do lado é a variável independente
A formula é
P = 4l
- lei da função
A noção por meio de conjuntos:
Nós temos um meio de conjuntos quando o ¨A¨ está ligado com os do ¨B¨, sem serem ligados por mais de uma vez
Representação gráfica de uma função:
Gráfico de uma função
quando temos y = ax² + b + c, com a e b números reais o gráfico é sempre uma reta
marcamos apenas 2 pontos no ponto cartesiano para traçá - lo
quando temos y igual a um polinômio do 2º grau da forma ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a diferente de 0, o gráfico é uma curva chamada parábola
o eixo y do plano cartesiano é o eixo de simetria da parábola
Reconhecendo se um gráfico é e uma função
qualquer reta perpendicular ao eixo x deve intersectar o gráfico no plano cartesiano, sempre em um único ponto.
Se a reta não intersectar o gráfico ou intersectar em mais de um ponto, então esse gráfico não é um gráfico de função
Zeros de uma função
entre os possíveis valores de x pode assumir em uma função, é chamado de zero da função todo valor de x, quando existir, para o qual y = 0
Função Afim:
Também chamada de função do 1º grau
Gráfico de uma função afim
O gráfico de uma função afim é sempre uma reta.
Essa reta nunca é perpendicular ao eixo x.
Coeficiente a
Se
a > 0
a função é
crescente
, pois os valores de y crescem conforme os valores de x crescem
Se
a = 0
, temos y = b, ou seja, y é um número real e a função afim é
constante
Se
a < 0
a função é
decrescente
, pois os valores de y decrescem conforme os valores de x crescerem
Quando
a é diferente de 0
podemos associar um
ângulo de declive da reta
que representa o gráfico da função, que é o ângulo correspondente a um giro, no sentido anti - horário, partindo do eixo x até a reta.
Se
a > 0
, então é
a
medida de abertura de um
ângulo agudo
Se
a < 0
, então a é
a
medida de abertura de um
ângulo obtuso
Coeficiente b
x = 0,temos y = b, ou seja, b é o valor dessa função quando x = 0
O coeficiente b da função afim indica a ordenada do ponto no qual o gráfico
intersecta o eixo y
. Essa intersecção é o ponto ( 0,b )
a = 0 ( não tem zero )
a < 0 ( 1 zero )
a > 0 ( 1 zero )
uma função f : ℝ→ℝ é chamada de função afim quando pode ser escrita na forma y = ax + b, com a e b números reais
Zero de uma função afim
O zero de uma função afim dada por y = ax + b, com a e b números reais, é o valor real de x para qual y = 0
se não tiver x não tem raíz
Função Quadrática:
Exemplos:
Uma função de R em R é chamada de Função Quadrática quando pode ser escrita na forma y=ax² + bx = c com a, b e c números reais e a diferente de 0
y = 3x² - 2x + 5 ( a =3, b = -2 e c = 5 )
y= -x² + 9 ( a = -1, b = 0 e c = 9 )
Valor de uma função quadrática em um ponto
Dada a função quadrática expressa por y = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a diferente de 0
Exemplo:
y = x² - 5x + 6 / x = 2 /
y = 4 - 10 + 6 = 0
y = 2² - 5 x 2 + 6
x = 2 e y = 0
Zeros de uma função quadrática:
Os zeros de uma função quadrática é dada por y = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a diferente de 0, são os valores reais de x para os quais y = 0
Δ = b² - 4ac
Exemplos :
x = - ( - 9 ) +-√1
2 . 3
9 + - 1
2
x¹¹ = 4
x¹ = 5
x² - 9x + 20 = 0 / a= 1, b = 9 e c = 20
Δ = ( - 9 )² - 4 . 1 . 20 = 81 - 80 = 1
Quando Δ > 0, a função quadrática tem 2 zeros diferentes
Quando Δ = 0, a função quadrática tem 1 único zero
( ou 1 zero duplo )
Quando Δ < 0, a função quadrática não tem zeros
Estudo do sinal da função afim e da função quadrática:
Função Afim
a = 0
Função constante
a < 0
Função decrescente
a > 0
Função crescente
Função Quadrática
Δ = 0
A função tem 1 zero duplo x¹ = x¹¹ e a parábola intersecta o eixo x em 1 ponto
Δ > 0
A função tem zeros x¹ e x¹¹ diferentes a parábola intersecta o eixo x em 2 pontos distintos
Δ < 0
A função não tem zeros reais e a parábola não intersecta o eixo x
Giuliana Tonolli Ferrato - 9ºA