第2章：直线方程式
斜率
直线方程式的种类
点的镜像题目(x,y)
每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都已斜率（垂直线）
\[m=\tan\alpha,\alpha为倾斜角\]
\[m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
两点式
截距式
斜截式
一般式
点斜式
\[y-y_1=m(x-x_1)\]
\[y=mx+c\]
\[\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\]
\[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1，a为x截距，b为y截距\]
\[ax+by+c=0\]
a和b不能同时等于0 ‼
\[若b=0,a\neq0,x=-\frac{c}{a}\]
\[若a\neq0,b\neq0,m_l=-\frac{a}{b}\neq0\]
\[若a=0,b\neq0,y=-\frac{c}{b}\]
不包含垂直线和水平线 ‼
不包含垂直线和水平线 ‼
两条线之间的关系
平行
垂直
\[m_1=m_2\]
\[m_1m_2=-1\]
\[a_1b_2-a_2b_1=0\]
\[a_1a_2+b_1b_2=0\]
针对平行线和垂直线找方程式
\[ax+by+c=0\]
三线共点
平行
垂直
\[ax+by+c_1=0\]
\[bx-ay+c_2=0\]
经过原点(0,0)
\[经过y=x\]
经过y轴
\[经过y=-x\]
经过x轴
\[(x,-y)\]
\[(-x,y)\]
\[(-x,-y)\]
\[(y,x)\]
\[(-y,-x)\]
线之间的夹角
点到线的距离（垂直距离）
\[\tan\theta=\frac{m_2-m_1}{1+m_1m_2},1+m_1m_2\neq0,0\leq \theta<\pi\]
条件：不垂直，不平行
注意事项 ⭐
\[l_1和l_2之间的夹角为锐角\]
\[l_1和l_2之间的夹角为锐角,\tan \theta=|\frac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}|\]
\[从l_1到l_2的夹角为锐角,\tan \theta=\frac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}\]
\[角度从l_1到l_2\neq 角度从l_2到l_1\]
两条线之间的角平分线
已知三线共点
\[\begin{vmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{vmatrix}\]
\[设点P(h,k),l:ax+by+c=0且ab\neq0\]
\[d(P,l)=|\frac{ah+bk+c}{\sqrt{a^2+b^2}}|\]
\[设l_1:ax+by+c_1=0,l_2:ax+by+c_2=0,ab\neq0为两条平行线\]
\[d(l_1,l_2)=|\frac{c_1-c_2}{\sqrt{a^2+b^2}}|\]
注意事项 ⭐
\[\frac{ax_1+by_1+c_1}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\pm \frac{ax_2+by_2+c_2}{\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\]
任意角平分线的一点到两条线之间的距离相等
需判断同号区和异号区