Q1. Encontre a série de Fourier em -(\pi) ≦ x ≦ (\pi) para

Q1. Encontre a série de Fourier em - $\pi$ ≦ x ≦ $\pi$ para

Q1. Encontre a série de Fourier em -$\pi$ ≦ x ≦ $\pi$ para

Aplicações

Análise de sinais

Compressão de sinais

Imagens

Videos

Audios

Transformação de funções periodicas

Série de senos

Série de cossenos

Natural language processing

Sinais elétricos

Resolução de equações diferenciais

Eq. de Laplace

Eq de calor

Utilizar apenas os primeiros termos

Diminui espaço de armazenagem

Rápida convergência, maior fidelidade

Sintetização de sinais

Função de onda

$a_n \cdot cos(n\cdot x)$

$b_n \cdot sen(n\cdot x)$

Espaço de Hillbert

Produto interno

Ortogonalidade entre senos e cossenos

$\langle sen,cos\rangle=0$

$\langle sen(nx),sen(kx)\rangle=0$

$\langle cos(nx),cos(kx)\rangle=0$

$n\neq k$

$a_0$

$b_n$

$a_n$

Média do sinal

$\langle cos(nx),cos(nx)\rangle=\pi$

$\langle sen(nx),sen(nx)\rangle=\pi$

Funções periódicas de

$0 \textrm{ à } 2\pi$

$-\pi \textrm{ à } \pi$

Convergência

Maior suavidade do sinal significa maior eficácia da série de Fourier

Séries com descontinuidades possuem baixa convergência

Com baixa convergência, são necessários mais termos para simularmos o sinal

Delta

Step

Ramp

Modulação do período original