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Q1. Encontre a série de Fourier em -\(\pi\) ≦ x ≦ \(\pi\) para - Coggle…
Q1. Encontre a série de Fourier em -\(\pi\) ≦ x ≦ \(\pi\) para
Aplicações
Análise de sinais
Natural language processing
Sinais elétricos
Sintetização de sinais
Compressão de sinais
Imagens
Videos
Audios
Utilizar apenas os primeiros termos
Diminui espaço de armazenagem
Rápida convergência, maior fidelidade
Resolução de equações diferenciais
Eq. de Laplace
Eq de calor
Função de onda
Transformação de funções periodicas
Série de senos
bn
\(b_n\)
\(b_n \cdot sen(n\cdot x)\)
Série de cossenos
an
\(a_0\)
Média do sinal
\(a_n\)
\(a_n \cdot cos(n\cdot x)\)
Espaço de Hillbert
Produto interno
Ortogonalidade entre senos e cossenos
\(\langle sen,cos\rangle=0\)
\(\langle sen(nx),sen(kx)\rangle=0\)
\(\langle cos(nx),cos(kx)\rangle=0\)
\(n\neq k\)
\(\langle cos(nx),cos(nx)\rangle=\pi\)
\(\langle sen(nx),sen(nx)\rangle=\pi\)
Funções periódicas de
\(0 \textrm{ à } 2\pi\)
\(-\pi \textrm{ à } \pi\)
Modulação do período original
Convergência
Maior suavidade do sinal significa maior eficácia da série de Fourier
Séries com descontinuidades possuem baixa convergência
Delta
Step
Ramp
Com baixa convergência, são necessários mais termos para simularmos o sinal
