Simplifica a visualização e manipulação de funções complexas

Uma forma de série trigonométrica usada para representar funções infinitas e periódicas complexas dos processos físicos, na forma de funções simples como seno e cosseno

onde os coeficientes a0, an e bn variam de acordo com a função que será representada, no período fundamental 2L.

$$r(t) =\frac{a0}{2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty}[a_n * cos(\frac{n \pi t}{L}) + b_n * sen(\frac{n \pi t}{L})]$$

Esses coeficientes são as amplitudes de cada onda em série.

$$ a_0 = \frac{1}{L}\int\limits_{c}^{c+2L} f(t)dt $$

$$ a_n = \frac{1}{L} \int\limits_{c}^{c+2L}f(t)cos(\frac{n \pi t}{L})dt$$

$$ b_n = \frac{1}{L} \int\limits_{c}^{c+2L}f(t)sen(\frac{n\pi t}{L})dt $$

"Matemático francês reconhecido por iniciar a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes, as chamadas séries de Fourier."

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Considerando uma função f(t), com período T e representável por uma série de Fourier, a seguinte identidade é válida:

$$ \frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T} |f(t)|^2 dt = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} |C_n|^2 $$

A paridade das funções nas séries de Fourier transparecem nos coeficientes:

$$ b_n=\frac{2}{L}\int\limits_{0}^{L}f(t)sen(\frac{n\pi t}{L})dt, n\geq 1 $$

"A convergência das somas parciais de séries de Fourier de funções suaves por partes em torno de um salto, encontra-se oscilações cujas amplitudes não convergem para zero."

$$a_n=\frac{2}{L}\int\limits_{0}^{L}f(t)cos(\frac{n\pi t}{L})dt, n\geq0$$

$$ f(x)=\frac{\pi}{2} + \sum\limits_{n=1}^{\infty}(\frac{2}{2n-1}sen[(2n-1)x]) $$

$$b_n=0, n=par$$