Entropia
equilíbrio térmico
Derivada da entropia igual a 0
Isso implica que as derivadas das entropias parciais com relação à energia sejam iguais, o que nos levou a associar a temperatura
Temperatura
grandeza intensiva que caracteriza o equilíbrio térmico
equilíbrio mecânico
Volume é conservado
(∂St/∂Va) = 0
(∂Sa/∂Va) + (∂Sb/∂Va) =0
∂Sa/∂Va = ∂Sb/∂Vb
T (∂Sa/∂Va) = T (∂Sb/∂Vb)
P ≡ T(∂S/∂V)_U,N
Pressão termodinâmica
para provar isso vamos ao caso mais simples:
Gás Ideal Monoatômico
Ω = f(N) V^(N) U^(3N/2)
S = Nk lnV + (3N/2)k lnU + k lnf(N)
(∂S/∂V)_U,N = Nk/V
NkT/V = P
retomamos a Lei dos Gases Ideais
Identidade termodinâmica
S = S(U,V,N)
dS = (∂S/∂U) dU + (∂S/∂V) dV
dS = dU/T + PdV/T
dU = TdS - PdV
eq. TDS
essa é a identidade termodinâmica em processo quase estático infinitesimal
Temos: 1ªLei: dU = Q+W
dU = Q - PdV + W_outro
W_outro = 0 → TdS = Q
Logo, dS = Q/T
Se W_outro ≠ 0
dS = (Q+W_outro)/T
Exemplo:
(i) Expansão livre
ΔU=0
TdS - PdV = 0
TdS = PdV > 0
criação de entropia, mesmo sem calor. Ocorre em processos mecânicos
(ii) pistão comprimindo
W > - PdV
dU = TdS - PdV = Q + W
Q < TdS
dS > Q/T
equilíbrio difusivo
Depois de esperar tempo suficiente (tempo de relaxação desse sistema composto) vai acontecer o equilíbrio térmico além do equilíbrio difusivo
temperatura vai ser a mesma nos 2 lados
quando as partículas migram de um lado para o outro, de maneira a fazer a entropia total ser máxima
∂St/∂Sa = 0
∂Sa/∂Na + ∂Sb/∂Na = 0
T ∂Sa/∂Na = T ∂Sb/∂Nb
Potencial químico (µ)
grandeza que espelha para onde cada partícula vai (do potencial alto para o potencial baixo)
µ ≡ - T (∂S/∂N)_u,v
∂S = dU/T + PdV/T - µdN
dU = TdS - PdV + µdN
U = U(S,V,N)
µ = (∂U/∂N)_s,v
Exemplo:
Gás Ideal
Sólido de Einstein
Paramagneto de 2 estados
N=3 | q=3
Ω = 10 | S = k ln10
A ideia é aumentar N em 1 unidade mantendo S constante
N=4 | q = ?
Se q = 3
Ω = 20 | S = k ln20
logo nao pode
Se q = 2
Ω = 10 | S = k ln10
Logo reduzimos 1 unidade de energia
ΔU = - ϵ
µ = - ϵ/1 = - ϵ
É a energia que tenho que adicionar ao sistema para que a entropia fique a mesma
R9 - aula 10