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Paramagnetismo, R8 - aula 9 - Coggle Diagram
Paramagnetismo
Objetivo: U(T)
Ω
Ω = N!/(N↑!N↓!)
S = k lnΩ
S/k ≈ NlnN - N↑lnN↑ -(N-N↑)ln(N-N↑)
T = (∂S/∂U)^-1
U(T)
M(T) = µ(N↑-N↓) = - U/B
M(T) = Nµ tanh(µB/kT)
U(T) = - NµB tanh(µB/kT)
1/T = (k/2µB) ln[(N-U/µB)/(N+U/µB)]
U>0 → T<0
U<0 → T>0
C_(B,N) = ∂U/∂B ou ∂U/∂N
C_B = (∂U/∂T)_B = (µB/kT)²(Nk/cosh²(µB/kT)) >0
T→±∞ : C_B→0
T→0 : C_B→0
Para altas temperaturas (compara com kT)
kT>>µB →cosh(µB/kT)≈1
C_B≈ (µB/kT)²
M≈Nµ²B/kT
Lei de Currie
Quebra em baixas temperaturas, só funciona para altas
N partículas com momento de dipolo magnético (µz)
spin 1/2
nucleon (dentro do núcleo
próprio núcleo se somado convenientemente
elétron
2 valores para µz imersos em
B
constante e uniforme
1/2
-1/2
N↓ + N↑ = N
Energia Magnética
Edipolo = -
µ B
A enegia é maior quando está contra o campo
B
U = µBN↓ -µBN↑
U = µB(N↓ - N↑)
magnetização M = µN↑ - µN↓
M = - µ (N↓ - µN↑)
U = - MB
De que maneira a magnetização depende da temperatura M = M(T)
De que maneira a energia depende da temperatura U = U(T)
identificar
(i) macroestados
(ii) multiplicidade
Ω(N↑) = N!/(N↑! N↓!)
Energia mínima, se aumenta, a entropia aumenta muito
1 more item...
do lado esquerdo:
2 more items...
em cima:
2 more items...
do lado direito:
3 more items...
lado esquerdo: ganha energia, temperatura vai aumentar
quando chega perto de zero a temperatura diverge
U = µB(N-2N↑)
N↑ = (N-U/µB)/2
R8 - aula 9
