Capítulo 5 - Equações do 1º grau com 2 incógnitas - Juliana Megumi Yamahata - nº15

Capítulo 5 - Equações do 1º grau com 2 incógnitas - Juliana Megumi Yamahata - nº15 - 8ºA

Uma equação é do 1ºgrau com 2 incógnitas x e y quando pode ser escrita em ax + by = c, sendo a, b e coeficientes, com a ≠ 0 e b ≠ 0

Gráfico das soluções de um equação do 1ºgrau com 2 incógnitas.

Os pontos correspondentes aos pares ordenados racionais que são soluções de uma equação do 1ºgrau com 2 incógnitas estão todos contidos na mesma reta.

Sistema de 2 equações do 1º grau com 2 incógnitas

Exemplo:

Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3.

Agora, o sistema fica assim:

Adicionando as duas equações:

3x – 3y = - 60
- 3x + 4y = 72
```
     y   = 12
```

Para descobrirmos o valor de x basta escolher uma das duas equações e substituir o valor de y encontrado:

x + y = 20

x + 12 = 20

x = 20 – 12

x = 8

A solução é: S = (8, 12)

Soluções de 2 equações do 1º grau com 2 incógnitas

Par ordenado que satisfaz, simultaneamente, as 2 equações, no conjunto numérico

Solução gráfica do sistema de equações

Podem existir soluções que são pares de números que não são racionais

Métodos de resolução de um sistema de 2 equações do 1º grau com 2 incógnitas

Método da substituição

Escolher uma das equações e isolarmos uma das incógnitas, para determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, substituímos esse valor na outra equação.

Método da adição

Realizar a multiplicação de todos os termos de uma das equações, de tal modo que, ao somar-se a equação I na equação II, uma de suas incógnitas fique igual a zero.

Classificação de sistemas de 2 equações do 1º grau com 2 incógnitas quanto ao número de soluções

Sistema Possível e Determinado (SPD): quando resolvido possui apenas uma única solução

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): possui infinitas soluções

Sistema Impossível (SI): não possui solução