SUITES ARITHMETIQUES

Définitions

Pour passer d'un terme au terme suivant, on ajoute toujours la même valeur appelée raison et notée r
schema 2

Formules explicites

Si la suite commence à \(u_0\):
\(u_n=u_0+r\times n\)

Moyenne arithmétique

Somme des termes

\(S=\textrm{nombre de termes} \times \frac{\textrm{premier terme + dernier terme}}{2}\)

La moyenne arithmétique des nombres \(a\) et \(b\) est:
\(\frac{a+b}{2}\)

Si la suite commence à \(u_1\):
\(u_n=u_1+r\times (n-1)\)

En général:
\(u_n=u_p+r\times (n-p)\)

Formule de récurrence:
\(u_{n+1}=u_n+r\)

Une suite arithmétique modélise un phénomène à croissance linéaire

Nuage de points

nuage

Sens de variation

Les points du nuage sont alignés

Calcul du nombre de termes
de \(u_n\) à \(u_p\), il y a:
\(n-p+1\) termes

  • Si \(r\) est positif, la suite est croissante
  • Si \(r\) est négatif, la suite est décroissante

Trois nombres \(a\), \(b\) et \(c\) forment une progression arithmétique si:
\(b=\frac{a+c}{2}\)