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Triângulos e quadriláteros - Adriana S. Y. - 8ºA - Coggle Diagram
Triângulos e quadriláteros - Adriana S. Y. - 8ºA
Ampliação do estudo dos triângulos
Congruência de triângulos
Para um triângulo ser congruente, os 3 lados e os 3 ângulos devem ser congruentes.
Casos de congruência de triângulos
Se você verificar a congruência de apenas 3 elementos do triângulo, os outros elementos serão congruentes também, mas isso só acontece em alguns casos. Aqui estão eles:
Caso LAL(lado, ângulo, lado)
Caso LLL(lado, lado, lado,)
Caso ALA(ângulo, lado, ângulo)
Caso LAAo(lado, ângulo, ângulo oposto)
Mediana de um triângulo
Segmento de reta que vai de um vértice do triângulo até o ponto médio do lado oposto do vértice
3 medianas: 1 baricentro.
Baricentro é o ponto de equilíbrio de qualquer triângulo.
Bissetriz de um triângulo
Segmento de reta que passa pela metade do ângulo de um vértice a vai até o lado oposto do triângulo.
3 bissetrizes: 1 incentro.
Altura de um triângulo
Segmento de reta que vai desde um vértice até o lado oposto, no vértice ou no prolongamento dele, formando um ângulo reto.
3 alturas: 1 ortocentro.
Quando um ortocentro está dentro do triângulo, dizemos que o ortocentro é interno ao triângulo.
Quando um ortocentro está no vértice do triângulo, dizemos que o ortocentro é o vértice do triângulo.
Quando um ortocentro está fora do triângulo, dizemos que o ortocentro é externo ao triângulo.
Mediatriz de um triângulo
Reta que é perpendicular a um lado do triângulo e que passa pelo ponto médio dele.
3 mediatrizes: 1 circuncentro
Você pode formar uma circunferência com um circuncentro.
Um circuncentro pode estar dentro, fora, ou sobre um triângulo.
Traçado de uma circunferência que passa por 3 produtos não alinhados
Sempre é possível traçar uma circunferência que passa por 3 pontos não alinhados.
Exercício:
Temos 3 pontos: A, B, C.
Precisamos formar uma circunferência com esses 3 pontos.
Conseguimos fazer um circuncentro com 3 mediatrizes de 1 triângulo, então podemos fazer uma circunferência com apenas 3 pontos não alinhados.
Basta conectá-los, fazer 3 mediatrizes com esses segmentos e achar o circuncentro. Aí é só fazer a circunferência com um compasso, com a ponta seca no circuncentro e riscando de modo que passe pelos 3 vértices do triângulo que se formou pelo 3 segmentos.
Ampliação do estudo dos quadriláteros
Quadrilátero convexo
Quadrilátero que tem todos os vértices "para fora", de modo que possamos fazer um segmento de reta totalmente no interior do quadrilátero.
Contrário de côncavo.
A soma dos seus ângulos é sempre 360º
Paralelogramos
Propriedades
Todo paralelogramo tem 2 ângulos opostos congruentes e 2 ângulos não opostos suplementares(a soma deles é sempre 180º).
Em todo paralelogramo, as diagonais se intersectam no ponto médio dele.
Todo paralelogramo tem os lados opostos paralelos e congruentes.
Retângulo
Paralelogramo que tem 4 ângulos retos.
As diagonais de um retângulo são congruentes e se intersectam no ponto médio.
Losangos
Paralelogramo com 4 lados congruentes.
As diagonais de um losango são perpendiculares e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango.
Trapézios
quadrilátero que tem apenas 2 lados paralelos (base maior e menor)
Tipos de trapézio
Trapézio isósceles
Tem 2 lados não paralelos congruentes(têm medidas de comprimento iguais.)
Os ângulos de uma mesma base e as diagonais são congruentes.
Trapézio retângulo
Tem 2 ângulos retos
Um dos lados que não é base será perpendicular às 2 bases.
Propriedades de um trapézio
A Base média de um trapézio é igual à média aritmética da medida de comprimento das bases maior e menor do trapézio.
Quadrilátero é todo polígono de 4 lados.
Figuras congruentes
Se lembra da congruência de segmentos de reta e a congruência de ângulos? São congruentes aquelas que têm as mesmas medidas.
Figuras congruentes é a mesma coisa que isso, só que com figuras.
Demonstração
demonstração é entender as propriedades geométricas sem fazer medições.
Exemplo: Todo triângulo isósceles tem lados opostos congruentes.
Para provar que os dois lados são congruentes(que os ângulos B e C são congruentes), usaremos o segmento AM, que liga o vértice A ao ponto médio de BC (ponto M) e verificar que o triângulo ABM ≅ triângulo ACM.
