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Movimiento general de un sólido rígido, image, image, image, image, image,…
Movimiento general de un sólido rígido
¿Qué es?
Un sólido fijo se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo.
En la figura vemos que la posición del punto P del sólido es
Donde C se refiere al centro de masas del sólido. El vector R que va del centro de masas al punto P es un vector cuyo módulo es constante.
Formulas
Derivando la expresión anterior respecto del tiempo obtenemos
El primer término es la velocidad del punto P, el segundo la velocidad del centro de masas y el tercero es la velocidad del punto P respecto del centro de masas.
Dado que el vector R tiene módulo constante, el único movimiento posible de P respecto de C es una rotación con velocidad angular W alrededor de un eje instantáneo que pase por C, tal como vemos en la figura.
El movimiento de un punto P del sólido es la suma de un movimiento de traslación del centro de masa más una rotación alrededor de un eje instantáneo que pasa por el centro de masa.
El movimiento general de un sólido rígido, es la composición de un movimiento de traslación del centro de masa y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa.
Movimiento de rodar sin deslizar
En el movimiento de rodar sin deslizar, la rueda se traslada a la vez que gira.
En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas.
En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidad de un punto del sólido es proporcional la radio de la circunferencia que describe y su dirección es tangente a dicha circunferencia.
Movimiento
En el movimiento de rodar sin deslizar, existe una relación entre el movimiento de rotación y traslación. El punto de la rueda que está en contacto en un instante dado con el suelo tiene velocidad nula. Por tanto, se debe de cumplir que
En el movimiento de rodar sin deslizar, la velocidad de traslación vc es igual a la velocidad de rotación ω por el radio de la rueda R.
Calculamos la velocidad de cualquier punto P, que dista r del centro de una rueda de radio R y que forma un ángulo φ, con la horizontal. Los ángulos se miden en sentido de las agujas del reloj, que es el sentido del movimiento de rotación de la rueda.
El módulo y el ángulo que forman con el eje horizontal X son, respectivamente
