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Capítulo 4 - Triângulos e quadriláteros - Juliana Megumi Yamahata - nº15 -…
Capítulo 4 - Triângulos e quadriláteros - Juliana Megumi Yamahata - nº15 - 8ºA
Ampliando o estudo dos triângulos
Figuras congruentes
2 ou mais figuras planas iguais.
Congruência de triângulos
A congruência de 3 lados e 3 ângulos determina a congruência dos triângulos
A congruência de 2 triângulos determina a congruência dos 6 elementos deles.
Casos de congruência de triângulos
Caso LAL (lado, ângulo, lado)
2 lados e o ângulo entre eles respectivamente congruentes
Caso LLL (lado, lado, lado)
3 lados respectivamente congruentes
Caso ALA (ângulo, lado, lado)
1 lado e os 2 ângulos adjacentes a ele respectivamente congruentes
Caso LAA (lado, ângulo, ângulo oposto)
1 lado, 1 ângulo adjacente a esse lado e o ângulo oposto a esse lado respectivamente congruentes
Aplicação de um caso de congruência de triângulos
Nos triângulos isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes também são congruentes
Nesse triângulo ABC, sabemos que AB ≅ AC e queremos provar que ^B ≅^C
AB≅AC (dado inicial
BM ≅ CM (pois M é o ponto médio de BC)
AM ≅ AM (segmento de reta comum aos triângulos ABM e ACM
Caso LLL, podemos afirmar que ABM ≅ ACM e ^B ≅ ^C
Mediana, bissetriz, altura e mediatriz relacionadas a um triângulo
Mediana de um triângulo
Segmento de reta que tem como extremidades de um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto a esse vértice
Baricentro de um triângulo
Interseção das 3 medianas de um triângulo
Bissetriz do ângulo interno de um triângulo
Segmento de reta que tem uma extremidade em um vértice do triângulo, divide o ângulo interno desse vértice em 2 ângulos congruentes e tem outra extremidade no lado oposto a esse vértice
Incentro de um triângulo
Interseção das 3 bissetrizes dos ângulos internos no mesmo ponto.
Altura de um triângulo
Segmento de reta com extremidade em um vértice do triângulo e outra no lado oposto ou no prolongamento dele, formando ângulos retos
Ortocentro de um triângulo
Interseção das alturas de um triângulo
Mediatriz do lado de um triângulo
Reta perpendicular a um lado do triângulo e que passa pelo ponto médio dele
Circuncentro de um triângulo
Interseção das mediatrizes dos lados em um mesmo ponto
Os triângulos e as circunferências
Incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo
Circuncentro é o centro da circunferência circunscrita no triângulo
Uma aplicação da mediatriz: traçado da circunferência que passa por 3 pontos não alinhados
É sempre possível traçar uma circunferência que passa por 3 pontos não alinhados
Ampliando o estudo dos quadriláteros
Todo polígono de 4 lados
Paralelogramos
Losango, retângulo, quadrado,...
Trapézios
Trapézio isósceles, trapézio retângulo,...
Quadriláteros que não são nem paralelogramos nem trapézios
"Pipa" ou "papagaio", quadrilátero convexo qualquer, quadrilátero não convexo
Características de um quadrilátero convexo
Quando está completamente em um dos semiplanos formados pela reta que resulta do prolongamento de um de seus lados.
Paralelogramos
Quadrilátero cujos lados opostos são opostos são paralelos
Propriedades dos paralelogramos
1º propriedade
2 ângulos opostos são congruentes e 2 ângulos não opostos são suplementares (a soma das aberturas é igual a 180°)
2º propriedade
Os lados opostos são congruentes
3º propriedade
As diagonais se intersectam no ponto médio delas
Propriedade dos retângulos
As diagonais de um retângulo são congruentes
As diagonais são congruentes e se intersectam no ponto médio
Propriedade dos losangos
As diagonais são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango
Trapézios
Todo quadrilátero que tem apenas 2 lados paralelos (base maior e base menor)
Tipos de trapézio
Trapézio retângulo
Tem 2 ângulos internos retos
Trapézio isósceles
Tem 2 lados não paralelos congruentes ( de medidas de comprimento iguais)
Base média de um trapézio
A medida de comprimento da base média é igual a base aritmética das medidas de comprimento das bases maior e menor do trapézio
