Matemática 1º ano
Teoria dos conjuntos
Conjuntos numéricos
Função do 1º grau
Teoria de funções
é o ramo da lógica matemática que estuda conjuntos
iniciado por Georg Cantor e Richard Dedekind em 1870
Se o é um membro (ou elemento) de A, escreve-se o ∈ A
Se todos os elementos do conjunto A também são elementos do conjunto B, então A é um subconjunto de B, denotado por A ⊆ B. Por exemplo, {1,2} é um subconjunto de {1,2,3} , mas {1,4} não é
União
Interseção
Diferença
A e B, denotada por A ∪ B, é o conjunto de todos os objetos que são membros de A, ou B, ou ambos. A união de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {1, 2, 3, 4}.
A e B, denotada por A ∩ B, é o conjunto de todos os objetos que são membros de ambos A e B. A interseção de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {2, 3}.
A e B, denotada por A ∪ B, é o conjunto de todos os objetos que são membros de A, ou B, ou ambos. A união de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {1, 2, 3, 4}.
são coleções de números que possuem características semelhantes.
Inteiros
Irracionais
Naturais
Reais
Racionais
Representado por N, o conjunto dos números naturais possui os seguintes elementos:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
representado por Z, possui os seguintes elementos:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Representado por Q, o conjunto dos números racionais possui os seguintes elementos:
Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N}
pertencem ao conjunto dos números irracionais todos os números que não pertencem ao conjunto dos racionais, ou um número é racional ou ele é irracional. Não existe possibilidade de um número pertencer a esses dois conjuntos simultaneamente.
x pertence aos racionais, tal que x é igual a a dividido por b, com a pertencente aos inteiros e b pertencente aos naturais.
se é fração ou um número que pode ser escrito na forma de fração, então é um número racional.
é formado por todos os números citados anteriormente. Sua definição é dada pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.
Representado por R, esse conjunto pode ser escrito matematicamente da seguinte maneira:
R = Q U I = {Q + I}
Dados dois conjuntos A e B não vazios, chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por: f : A → B ; y = f(x), a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A, um único elemento de B.
Para definir uma função, necessitamos de dois conjuntos (Domínio e Contradomínio) e de uma fórmula ou uma lei que relacione cada elemento do domínio a um e somente um elemento do contradomínio.
sendo dado o gráfico cartesiano de uma função f, podemos dizer que: a) a projeção da curva sobre o eixo dos x, nos dá o domínio da função. b) a projeção da curva sobre o eixo dos y, nos dá o conjunto imagem da função. c) toda reta vertical que passa por um ponto do domínio da função, intercepta o gráfico da função em no máximo um ponto.
Tipos de funções
Função injetora
bijetora
sobrejetora
É aquela cujo conjunto imagem é igual ao contradomínio.
Uma função y = f(x) é injetora quando elementos distintos do seu domínio, possuem imagens distintas,
isto é:
Uma função é dita bijetora, quando é ao mesmo tempo, injetora e sobrejetora.
é utilizada para definir a relação entre as variáveis x e y. Isso porque para cada valor dado a x, determinará o de y. O seu valor sempre dependerá de x.
O conjunto de valores determinados para x é conhecido por domínio e para os de y como imagem (contradomínio). Já as variáveis x e y são chamados, respectivamente, de variável independente e variável dependente.
y = ax + b ou f(x) = ax +b
A função de primeiro grau – que também é nomeada de função polinomial – é escrita por y = ax + b, sendo que o número a é nomeado de coeficiente de x e b de termo constante.
principal objetivo de uma função de primeiro grau é especificar o valor da variável desconhecida, ou seja, da incógnita. Elas podem ser representadas por qualquer letra do alfabeto, entretanto as mais aplicadas são x, y e z.
