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Algebra abstrata - Coggle Diagram

- - - - Todos os dos Grupo normal
      - Comutatividade
  - - - H é um subgrupo de G se somente se H!=0 e se para quaisquer a,b pertencentes a H, entao a.(b^-1) esta em H
  - - - Ordem de um grupo
      - Ordem de um elemento
      - Elemento gerador
    - - Grupo ciclico( aquele que tem gerador )
      - Grupo de Permutaçao
        
        Grupos que contem todas as permutaçaoes de outro grupo( ex: S6 )
        
        Operaçoes de Grupos de permutaçao
        
        Composiçao
        
        notaçao Matricial
        
        notaçao ciclica
  - - - Mapeamento
      - Injetividade
      - Sobrejetividade
      - Preservaçao
  - - - O kernel é formado pelos elementos cuja a imagem é a identidade
      - denotado por ker f
  - - - Classes laterais particionam o grupo
      - Se um elemento esta na classe lateral, ele vai gerar a mesma classe
      - Tds as classes laterais sao disjuntas
      - A uniao das classes laterais disjuntas geram o proprio grupo
      - Classes laterais geralmente nao sao subgrupos
      - pode ocorrer aH = bH, mesmo com a!=b
      - aH nao necessariamente sera igual a Ha, so se o grupo for abeliano
    - - Se G é um grupo finito e H é um subgrupo de G, entao ord( H ) divide ord( G ), alem disso, o numero de classes laterais distintas é ord( G )/ ord( H )
        
        Lembrar que esses teorema é uma condiçao necessaria, mas nao suficiente