Q.3 exp(ia)=cos(a)+i.sen(a) e exp(-ia)=cos(a)-i.sen(a)
Prova propriedades trigonométricas
seno da soma: sen(a+b) = sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)
cosseno da soma: cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)
Prova que a função cosseno é par
Prova que a função seno é ímpar
sen^2(a) + cos^2(a) = 1
seno da diferença: sen(a-b) = sen(a)cos(b)-cos(a)sen(b)
cosseno da diferença: cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b)
Demonstração
Por cálculo
Por Taylor
Fórmula de Moivre
Escrever números imaginários: z=r.exp(ia)
O ângulo a é o ângulo entre o vetor imaginário e o eixo Real na representação geométrica do número imaginário
(cos(θ)+i.sen(θ))^n= cos(nθ)+i.sen(nθ)
Periódico (k é um número inteiro)
a=2kpi, exp(ia) = 1
a=pi/2 + 2kpi, exp(ia) = i
a=pi + 2kpi, exp(ia) = -1
a=3pi/2 + 2kpi, exp(ia) = -i