Q.3 exp(ia)=cos(a)+i.sen(a) e exp(-ia)=cos(a)-i.sen(a)

Prova propriedades trigonométricas

seno da soma: sen(a+b) = sen(a)cos(b)+cos(a)sen(b)

cosseno da soma: cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)

Prova que a função cosseno é par

Prova que a função seno é ímpar

sen^2(a) + cos^2(a) = 1

seno da diferença: sen(a-b) = sen(a)cos(b)-cos(a)sen(b)

cosseno da diferença: cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b)

Demonstração

Por cálculo

Por Taylor

Fórmula de Moivre

Escrever números imaginários: z=r.exp(ia)

O ângulo a é o ângulo entre o vetor imaginário e o eixo Real na representação geométrica do número imaginário

(cos(θ)+i.sen(θ))^n= cos(nθ)+i.sen(nθ)

Periódico (k é um número inteiro)

a=2kpi, exp(ia) = 1

a=pi/2 + 2kpi, exp(ia) = i

a=pi + 2kpi, exp(ia) = -1

a=3pi/2 + 2kpi, exp(ia) = -i