CONJUNTOS
Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida.
LETRAS MAYUSCULAS
🔹 Los números enteros 🔹los animales en extinción 🔹los paquetes de software
x ∈ A si x pertenece a A
x ∉ B si x no pertenece a B
DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO
EXTENSIÓN O TABULACIÓN
se listan todos los elementos
DIAGRAMAS DE VENN
representación gráfica
COMPRENSIÓN
se refiere a alguna característica de los elementos
A = {x/x es consonante de la palabra amistad}
A = {d, m, s, t}
CARDINALIDAD
Cantidad de elementos de un conjunto
N(A)
CONJUNTOS RELEVANTES
🔶 VACÍO: ∅. N(A) = 0
🔶UNITARIO N(A) = 1
🔶 FINITO
🔶 INFINITO
🔶 REFERNCIAL O UNIVERSO: contiene todos los elementos que deseen considerarse en el problema; Re o U
CUANTIFICADORES
En matematicas el lengua puede ser
✅VERDADERO
✅ FALSO
✅ INDISTINTO
CUANTIFICADOR UNIVERSAL
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL
“para todo”, “todo”, “para cada”,
“cada”
: “existe”, “algún”, “algunos”, “por
lo menos uno”, “basta que uno”
se simboliza por medio de ∃
simboliza por medio de ∀
SUBCONJUNTO
(A ⊆ B)⇔∀x[(x ∈A)→(x ∈B)]
El conjunto A es subconjunto de B si y sólo si los elementos de A
Si A es subconjunto de B (A ⊆ B) pero B no es subconjunto de
A (B A), se dice que A es SUBCONJUNTO PROPIO de B
(A ⊂ B)⇔[(A ⊆ B)∧¬(A = B)]
TODO SUBCONJUNTO ES CONJUNTO DE SI MISMO
CONJUNTO POTENCIA
P(A) ={B/B ⊆ A}
cardinalidad del conjunto potencia de A se denota como N(P(A)) y es
igual a 2N(A)
está formado
por todos los subconjuntos posibles de A
EJEMPLO
Si A = {, +, a}, entonces P(A) = {∅, {}, {+}, {a}, {, +}, {, a},(+, a}, A}.
A partir de este resultado, las siguientes proposiciones son verdaderas:
{*, +} ⊂ A
{*, +} ∈P(A)
∅ ∈P(A)
Observe que N(P(A)) = 23 = 8.
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RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
conjuntos disjuntos e intersecantes
Igualdad entre conjntos
si A y B tienen los mismos elementos
(A = B)⇔[(A ⊆ B)∧(B ⊆ A)]
A y B son disjuntos si Ay B no tienen elementos en común
Los conjuntos A y B son INTERSECANTES si y
sólo si A y B tienen al menos un elemento común.
UNION
INTERSECCIÓN
DIFERENCIA
DIFERENCIA SIMETRICA
COMPLEMENTACIÓN
nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B
A∩B = {x/(x ∈A)∧(x ∈B)}
nuevo conjunto formado por elementos que pertenecen al conjunto A pero no B
nuevo conjunto formado por elemento o unicamente de A o unicamente de B
es un nuevo conjunto formado
por los elementos del referencial que no pertenecen al conjunto DEL QUE SE HABLA
A∆B = {x/[(x ∈A)∧¬(x ∈B)]∨[(x ∈B)∧¬(x ∈A)]}
AC = {x/(x ∈Re)∧¬(x ∈A)}
A−B = {x/(x ∈A)∧¬(x ∈B)}
nuevo conjunto formado por por los elementos que pertenecen al conjunto A y al conjunto B.
A∪B = {x/(x ∈A)∨(x ∈B)}
