CONJUNTOS
DESCRIPCIÓN.- Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetos que
poseen una característica o propiedad común bien definida.
CLASIFICACIÓN.-
Conjunto VACÍO:
A = {x/x es un número par e impar a la vez}
Conjunto UNITARIO:
A = {*}
Conjunto FINITO:
A = {x/x es habitante del Ecuador}
Conjunto INFINITO:
A = {x/x es número entero}
Conjunto REFERENCIAL o UNIVERSO:
A = {x/x es una letra del alfabeto español}
DESCRIPCIÒN DE CONJUNTOS.-
Por COMPRENSIÓN:
A = {x/x es consonante de la palabra amistad}
Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN:
A = {d, m, s, t}
Por DIAGRAMAS DE VENN:
CARDINALIDAD DE CONJUNTOS
A = {x/x es un dígito impar en el sistema de numeración decimal}
N(A) = 5, porque A = {1, 3, 5, 7, 9}
CUANTIFICADORES.- ∀x, 2x+3x = 5x Se lee “Para todo número x se cumple que 2x+3x=5x”.
∃x, 2x+2 = 4 Se lee “Existe al menos un número x, para el cual 2x+2=4” Como el lector podrá apreciar, estas dos expresiones sí pueden ser calificadas como verdaderas o falsas, lo cual las convierte en proposiciones de acuerdo a la definición 1.1. Vemos que en el caso de una expresión abierta con cuantificadores, se sugiere o se supone algún conjunto referencial, del cual se obtienen los valores posibles de la variable.
Para establecer si un objeto pertenece o no a un conjunto, debe verificarse que posea la característica o propiedad declarada por el conjunto. De aquí que es importante que esta característica no sea ambigua. Los conjuntos usualmente se denotan con letras mayúsculas del alfabeto español.
Todas estas agrupaciones poseen una característica que puede ser verificable con precisión.
Para decir que x es un elemento del conjunto A, escribiremos x ∈ A. Para decir que x no está en A escribiremos x ∉ A
SUBCONJUNTOS.- El conjunto A es subconjunto de B si y sólo si los elementos de A están contenidos en B. Simbólicamente, este concepto se representa por: (A ⊆ B)⇔∀x[(x ∈A)→(x ∈B)]. Si A es subconjunto de B (A ⊆ B) pero B no es subconjunto de A (B A), se dice que A es SUBCONJUNTO PROPIO de B, lo cual se representa por: (A⊂B)↔[(A⊆ B)∧¬(A=B)]