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Capítulo 3-Expressões algébricas, equações e proporcionalidade Paulo…

- - - - Expressões algébricas que somente aparecem multiplicações entre números e letras e os expoentes das letras são naturais
      - Um monômio tem uma parte numérica (coeficiente) e uma parte literal
        
        Ex: uma região quadrada que tem os lados como L, a medida de área da região quadrada é LxL ou L^2. Nesse caso o coeficiente é o 1 e L^2 é a parte literal
      - Monômio semelhante: são monômios que apresentam a mesma parte literal
    - - São toda expressão que indica um monômio ou uma adição ou subtração de monômios não semelhantes é chamada de polinômios. Cada monômio é chamado de termo do polinômio
      - Nomes especiais dos polinômios
        
        Ex:
        
        monômio: 2xy
        
        b^2
        
        Binômio: a^2-2ab
        
        2x+6
        
        trinômio: x^2+2xy+y^2
        
        5a^2-3a+1
        
        2/3 x - 1/2y+5
      - Grau de um polinômio
        
        O grau de um polinômio é dado pela adição de todos os expoentes da parte literal
        
        Ex: 7x^2y
        é do terceiro grau pois:
        7x^2y^1
        E 2+1=3
        
        Mas atenção! -4 é um monômio de grau zero, pois -4 é o mesmo que -4x^0
        
        Grau de um polinômio qualquer
        
        O grau de um polinômio é dado pelo termo de maior grau depois de reduzido os termos semelhantes
        
        Ex: 4x^3-3x^2+5 é um polinômio de terceiro grau, pois 4x^3 é o termo de maior grau
      - Operações com monômios e polinômios
        
        Na adição e na subtração de monômios semelhantes, devemos adicionar ou subtrair os coeficientes da parte literal
        
        Ex: 14xy-3xy=11xy
        
        Mas quando os monômios não são semelhantes, devemos deixar as operações de adição e subtração indicadas
        
        Ex: 7x+3y-2x=5x+3
        
        Adição e subtração de polinômios
        
        Ex: A= 3x^2+2x e B=2x^2+x
        A+B=(3x^2+2x)+(2x^2+x)=3x^2+2x+2x^2+x=5x^2+3x
        
        Multiplicação de monômios
        
        Dados 2 monômios semelhantes ou não podemos sempre obter um novo monômio pela multiplicação
        
        Multiplicação de monômio por polinômio
        
        1a maneira:
        calculando a medida de área de cada uma das regiões I e II e, depois, adicionando-as
        Medida de área de I: 3x vezes x=3x^2
        Medida de área de II: 3x(5x+1)=15x^2+3x
        Aabcd=3x^2+15x^2+3x=18x^2+3x
        
        2a maneira: calculando diretamente a medida de área total da região retangular ABCD
        As medidas de comprimento dos lados são 3x e x+5x+1
        
        Multiplicação de 2 polinômios
        
        Na multiplicação de 2 polinômios, devemos multiplicar cada termo de um polinômio por todos os termos do outro e reduzir os termos semelhantes
        
        Ex:
        (x+3) vezes (x+5)= x vezes x +x vezes 5 + 3 vezes x+ 3 vezes 5= x^2+5x+3x+15=x^2+8x+15
        
        Divisão de monômios
        
        Considerando que o segundo monômio represente um número diferente de 0, podemos efetuar a divisão do primeiro pelo segundo.
        
        Ex: (12x^6):(3x^2)=12x^6/3x^2=12/3 vezes x^6/x^2=4x^6-2=4x^4
        
        Esse exemplo mostra que o quociente de um monômio por outro monômio pode não ser um monômio
        Ex:(5a):(15b)=5/15 vezes a/b = 1/3 vezes a/b= a/3b
        (b≠0)
        
        Divisão de polinômio por monômio
        
        Ex: a expressão 6x^3-12x/3x, com x≠0 é equivalente a (6x^3-12):(3x) então podemos dividir:
        (6x^3-12x):(3x)=(6x^3):(3x)-(12x):3(3x)=2x^2-4 ou de outra maneira:
        6x^3-12x/3x=6x^3/3x-12x/3x=2x^2-4
- - - - A raiz ou solução de uma equação com 1 incógnita, independentemente do grau, é um valor do conjunto universo considerado que, atribuído à incógnita, torna a sentença matemática verdadeira
      - Ex: raízes da equação de 1º grau: x^2 -5x+4=0 são 4 e . Indicamos essas raízes por: x’=4 e x”=1
        substituímos x por 4 obtemos: x^2-5x+4=0–> 4^2-5 vezes 4 + 4 =0–> 16-20+4=0–>0=0
        subtituímos x por 1 obtemos: x^2-5x+4=0–>
        1^2-5 vezes 1+4 = 0 —>1-5+4=0–>0=0
- - - - Quando as grandezas se duplicam ou etc, elas são diretamente proporcionais
    - - Se uma grandeza dobra e a outra diminui ela é inversamente proporcional
  - - - Usando 2 regras de 3 simples
        
        Considerando o mesmo número de cavalos, quando dobramos a medida de massa da ração, o número de dias também dobra. Logo são grandezas diretamente proporcionais
        
        600/800=30/y—>600y=24000–>y=40
        
        A tabela fica assim:
        medida de massa de ração (em kg)
        600/800
        números de cavalos:
        20/25
        número de dias:
        40/x
        
        Número de cavalos com números de dias são inversamente proporcionais, pois quando dobramos o número de cavalos, número de dias cai
        
        20/25=x/40–>25x=20 vezes 40–> 25x=800–>x=32
      - Modo prático
        
        Considerando o mesmo número de cavalos, a medida de massa da ração e o número de dias são diretamente proporcionais então mantemos a ordem dos termos
        
        Considerando o mesmo número de cavalos, a medida de massa da ração, e o número de dias são inversamente proporcionais
        
        30x=600/800 vezes 25/20(razão invertida)—>30x=15000/16000–>15000x=480000–>x=32